Wellige Wassersprünge bei nicht voll ausgebildeter turbulenter Zuströmung

Abstract

Betrachtet wird eine ebene Kanalströmung im Grenzfall hoher Reynoldszahlen, kleiner, konstanter Bodenneigung und Froude-Zahlen nahe dem kritischen Wert 1. Im Unterschied zu Vorgängerarbeiten wird nicht vorausgesetzt, dass die Zuströmung voll ausgebildet turbulent ist. Die Störungsgleichungen erster Ordnung enthalten unbekannte Funktionen, die aus einer Lösbarkeitsbedingung der Störungsgleichungen zweiter Ordnung bestimmt werden. Ohne auf Turbulenzmodellierung oder empirische Parameter zurückgreifen zu müssen, wird eine gewöhnliche Differentialgleichung dritter Ordnung für die Bestimmung der freien Oberfläche abgeleitet. Langsame Veränderungen der Amplitude und der Wellenlänge, die in Zusammenhang mit einem kleinen Dämpfungsparameter stehen, werden mithilfe einer Lösung nach der Methode der mehrfachen Variablen beschrieben, welche darüberhinaus Aufschluss über das eigenartige Verhalten der numerischen Lösungen gibt. Ein universelles Lösungsdiagramm sowie eine universelle Karte jener Anfangsbedingungen, die auf wellige Wassersprünge führen, werden angegeben. Die numerischen Lösungen und die Lösungen nach der Methode der mehrfachen Variablen werden mit Messdaten verglichen.<br />

Turbulent plane flow over a bottom of constant slope is considered for very large Reynolds numbers, very small slopes of the bottom, and Froude numbers close to the critical value 1. In contrast to previous work, it is not assumed that the flow far upstream is fully developed. The first-order perturbation equations contain unknown functions that are determined from a solvability condition of the second-order equations. Without making use of turbulence modelling or empirical parameters, a third-order ordinary differential equation is obtained for the shape of the free surface. Slow changes of amplitudes and wave lengths, respectively, associated with a small damping parameter are described by a multiple-scales solution, which also reveals the source of peculiarities of numerical solutions. A universal diagram of solutions and a universal map of the initial conditions that lead to undular jumps are given. Both numerical and multiple-scales solutions are compared with experimental data.