Channel aware inference based on the fisher information

Abstract

Wir betrachten ein drahtloses Sensornetz mit begrenzten Ressourcen, in dem die Sensoren ihre lokalen Beobachtungen an einer unbekannten, im allgemeinen vektorwertigen Quelle, einem so genannten Fusion Center (FC) übermitteln. For allem in drahtlosen Sensornetzen ist die Bandbreite limitiert und Energieeffizienz von gro\ss er Bedeutung.<br />Aus diesem Grund sollte jeder Sensor seine Beobachtungen (Messdaten) komprimiert und/oder codiert zum FC übertragen. Das Codieren soll dabei in einer Art und Weise geschehen, damit das FC die unbekannte Quelle möglichst genau (optimal) schätzen kann, für eine vorgegebene maximale Bandbreite und Sendeleistung. Im Rahmen dieser Diplomarbeit beschränken wir uns auf lineare Systeme, wo die Codiervorschrift am lokalen Sensor (Sensor-Regel) als auch die Schätzfunktion am FC mit einer linearen Transformationen beschrieben werden. Als Performancekriterium verwenden wir die Fisher Information, motiviert durch ihre Beziehung zur Cramér-Rao-Schranke. Wir betrachten einerseits einen orthogonalen (d.h.<br />ohne Nachbarkanal-Interferenzen), andererseits einen koheränten Mehrfachzugriffskanal (MZK) zwischen den Sensoren und dem FC. Für den Spezialfall einer skalarwertigen Quelle und der Annahme eines orthogonalen MZKs geben wir die optimale Codiervorschrift am lokalen Sensor an; eine optimale Leistungs-Verteilungsstrategie, wenn eine vorgegebene maximale Gesamtleistung im Sensornetz auf die einzelnen Sensoren optimal aufgeteilt werden soll, sodass die maximale Systemperformance resultiert. Durch Simulationen wird gezeigt, dass dadurch ein signifikanter Performance-Gewinn resultiert, gegenüber der einer gleichverteilten Verteilungsstrategie. Für einen koheränten MZK und einer skalarwertigen Quelle werden optimale Codiervorschriften unter einer Gesamtleistungbegrenzung und für gewisse Spezialfälle an das Kanalmodell gezeigt. Für den allgemeinen Fall einer vektorwertigen Quelle wird im Rahmen dieser Diplomarbeit nur der orthogonale MZK Fall studiert, wobei unter bestimmten Annahmen an den Kanalzuständen optimale Codiervorschriften in geschlossener Form gezeigt werden.<br />

We consider a resource constrained wireless sensor network, where a set of distributed sensors and a fusion center (FC) collaborate to estimate an unknown vector source. The basic question is, how should a sensor encode and/or compress the locally observed data before transmitting it over an imperfect channel to the FC. This encoding should be such that the FC can estimate the unknown vector source most accurately under the given bandwidth and power constraints for the data transmission. In this thesis, we focus our discussion on linear systems, where each sensor linearly encodes its local observed data and also the FC applies a linear mapping in order to estimate the unknown vector source, based on its received data. We adopt the Fisher information as our performance metric, which is motivated by their relation to the Cramér-Rao lower bound. We investigate two types of channel usage between sensors and FC, an orthogonal (i.e., non-interfering) and a coherent multiple access channel (MAC). For the case when the source is scalar-valued, we derive the optimal local sensor rule, when the channels between sensors and FC are orthogonal. We also derive an optimal power scheduling strategy, when a given total power is optimally scheduled among sensors. Simulations show that the proposed power scheduling performs much better than that for the uniform power scheduling. For a scalar-valued source, we also study the coherent MAC under a total power constraint and derive optimal local sensor rules in closed form for certain assumptions on the channel states. We also show in simulation that the asymptotic performance, when the number of sensors increases, critically depends on the different multiple access schemes. For the general case, when the source is vector-valued, we consider only the case of an orthogonal MAC. We derive optimal local sensor rules for certain assumptions on the channel states in closed form.