Lattice Boltzmann modeling and simulation of incompressible flows in distensible tubes for applications in hemodynamics

Abstract

Aufgrund der Zunahme von kardiovaskulären Erkrankungen in Industrieländern in den letzten Jahren besteht starkes Interesse daran, die hämodynamischen Vorgänge im Herzkreislaufsystem zu verstehen. Viele Forschungsarbeiten befassen sich mit den Charakteristiken des Blutflusses und versuchen, diese mit dem Entstehen und der Entwicklung von Gefäßkrankheiten in Verbindung zu bringen. Nachdem experimentelle Methoden schwierig, oft invasiv und teilweise nicht durchführbar sind, greift man auf mathematische Modellierung und numerische Simulation zurück, um ein besseres Verständnis von Auswirkungen verschiedenster hämodynamischer Faktoren auf den Blutfluss zu erhalten.<br />Die Mehrheit der Studien in numerischer Strömungsmechanik nimmt starre Gefäßwände an. Speziell bei Untersuchungen des Blutflusses in großen Arterien sollten die Elastizität der Blutgefäße sowie die Wechselwirkung zwischen Fluid und Gefäßwand jedoch mit einbezogen werden. Die Behandlung solcher Fluid-Struktur-Interaktionen stellt eine große Herausforderung dar.<br />Die vorliegende Arbeit stellt eine präzise und effiziente Methode zur Modellierung und Simulation von inkompressiblem Fluss in dehnbaren Rohren und der Interaktion zwischen Fluss und Rohrwand vor, mit speziellem Fokus auf hämodynamische Anwendungen. Die Lattice Boltzmann Methode wurde verwendet als Alternative zu klassischen Verfahren zur Lösung strömungsmechanischer Probleme. Eine neue Randbedingung wurde eingeführt, welche eine kontinuierliche Verschiebung der Gefäßwand ermöglicht und somit Diskretisierungsfehler reduziert. Des Weiteren wurde die Methode weiterentwickelt, um den Blutfluss in Stents und die Auswirkungen unterschiedlicher Stenteigenschaften untersuchen zu können.<br />Der gesamte Algorithmus wurde in der Programmiersprache C implementiert.<br />Die durchgeführten numerischen Experimente an artifiziellen Gefäßsegmenten lieferten qualitative Aussagen über den Blutfluss. Die erhaltenen Resultate zeigen das erwartete physikalische Verhalten und bestätigen die Anwendbarkeit und die Effizienz der Methode. In den Simulationen wurde eine konstante Austrittsrandbedingung verwendet. Auch wenn diese Randbedingung für stationäre Probleme akzeptabel ist, so kann sie für zeitabhängigen Fluss störende Reflexionen hervorrufen, welche die Lösung verfälschen. Um dieses Problem zu umgehen, wird eine realistischere Randbedingung, welche den Lattice Boltzmann Algorithmus mit einem Windkesselmodell koppelt, vorgeschlagen.<br />Vorbereitende numerische Experimente beinhalten eine Anwendung, die von klinischem Interesse ist, nämlich die Änderung des Flussfeldes aufgrund eines eingesetzten Stents.<br />Die entwickelte Methodik überzeugt durch ihre Einfachheit und Effizienz, während sie gleichzeitig ermöglicht, Druck und Fluss in elastischen Gefäßen zu ermitteln. Bevor die Methode jedoch für medizinische Prognosen oder zur Optimierung von Stentdesigns verwendet werden kann, muss sie weiter verfeinert werden. Des Weiteren muss das Modell durch Vergleich mit realen Messdaten validiert werden.<br />

Due to the increase of cardiovascular diseases in industrialized countries in the past years, there is a strong interest in understanding the hemodynamic processes in the cardiovascular system. A lot of research has been done to study the characteristics of the blood flow and to correlate these to the development of vascular diseases. Since experimental methods are difficult, limited, and often invasive, mathematical modeling and numerical simulations are used to better understand the effects of several hemodynamic factors on the blood flow.<br />Most studies in computational fluid dynamics assume that the vessel walls are rigid. However, especially when studying the blood flow in large arteries, it is of particular importance to incorporate the elasticity of the vessel and its interaction with the fluid. The treatment of such fluid-structure interaction problems is a real challenge. This thesis presents an accurate and computationally efficient approach for modeling and simulating incompressible flow in distensible tubes and its interaction with the tube wall, with particular focus on applications in hemodynamics. The developed lattice Boltzmann method has been used as a competitive alternative approach to conventional numerical methods. A novel boundary condition is introduced allowing a continuous displacement of the wall, which reduces discretization errors. The method has been extended to model the blood flow through stents and to study the effect of different stent properties. The overall algorithm has been implemented in the programming language C and numerical experiments on artificial vessel segments have been extensively carried out providing qualitative results. The results show the expected physical behavior and prove the feasibility and the efficacy of the methodology. In the simulations, a constant outflow boundary condition has been used. Even if this condition is reasonable for steady-state problems, in time-dependent flows it may cause spurious reflections spoiling the solution. In order to circumvent this problem, a more realistic boundary condition coupling the lattice Boltzmann algorithm with a Windkessel model is suggested.<br />Preliminary numerical experiments include a case of clinical interest:<br />the modification of the flow field due to stent insertion.<br />The presented methodology offers a valuable tool: it is simple and computationally efficient while at the same time able to predict waveforms and pressure fields in arteries. However, before the elaborated method can be used to study physiological flows in a predictive way, an additional effort is required and the parameters contained in the model have to be identified by validation against measurement data.<br />