A new version of a collocation code for singular BVPs; nonlinear solver and its application to m-Laplacians

Abstract

Diese Arbeit dokumentiert die Matlab-Routine bvpsuite, die an der Technischen Universität Wien entwickelt wurde. Spezielles Augenmerk wird auf das Lösen von nichtlinearen Randwertproblemen gelegt, die singulär oder auf halbunendlichen Intervallen gestellt sein können oder Eigenwerte, bzw. unbekannte Parameter enthalten. Vor den bvpsuite-spezifischen Details wird ein Überblick über Kollokation und das Newtonverfahren gegeben. Die Arbeit dokumentiert auch die Änderungen am Code durch ein kürzliches Update. Die Verwendung von bvpsuite wird anhand eines linearen und eines nichtlinearen Beispiels demonstriert. Die Arbeit schließt mit einer Anwendung auf m-Laplacians, vor und nach einer spezifischen Glättungstransformation und zeigt die numerischen Konvergenzraten abhängig von der Anzahl an Kollokationspunkten in jedem Kollokationsitervall.

This thesis documents the Matlab routine bvpsuite, developed at the Technical University of Vienna. It explains the ways bvpsuite solves nonlinear boundary value problems. These problems may be singular or posed on a semiinfinite interval. bvpsuite can also solve eigenvalue problems and problems containing unknown parameters. Before the bvpsuite-specific details an overview of Collocation and the Newton method is given.\newline This thesis also shows the changes applied to the routine during a resent update. The use of bvpsuite is illustrated by two fully documented examples, a linear and a nonlinear one. An overview of the settings options is also given.\newline The thesis ends with the application of bvpsuite to m-Laplacians, both before and after a smoothing transformation. The numerical rates of convergence are evaluated depending on the number of collocation points per collocation interval.