Berechnung der Schwingungen von Papierleitwalzen aufgrund anisotroper Biegesteifigkeit

Abstract

Bei Papierleitwalzen, die bis etwa 75 % der biegekritischen Drehzahl betrieben werden, sind neben den durch Unwucht verursachten einfach drehfrequenten auch die doppelt dreh¬-frequenten Schwingungen für den Betrieb relevant. Diese doppelfrequenten Schwingungen werden durch die Wechsel¬wirkung zwischen Steifigkeitsanisotropie der Walze und der Gewichtskraft hervor¬gerufen. Darüber hinaus tritt mit steigender Drehzahl aufgrund ungleichmäßiger Massenverteilung eine Verformung des kreisring¬förmigen Walzenquerschnittes auf. Diese Deformation, auch Ovalisierung genannt, beeinflusst das gemessene doppelfrequente Signal.<br />In der vorliegenden Arbeit wird eine Analysesoftware erstellt, die basierend auf Geometriedaten der Walze mit geeigneten Modellen diese Phänomene berechnet und so eine genaue Analyse er-möglicht. Neben anderen Größen wie Urunwucht und Restunwucht der Walze soll so etwa die Ermittlung der Amplituden der einfach und doppelt drehfrequenten Schwingungen möglich sein.<br />Für die Be¬rechnung der stationären Biegeschwingungen findet ein Modell mit finiten EULER-BERNOULLI- bzw. TIMOSHENKO-Wellenelementen Verwendung.<br />Berück¬sichtigt wird dabei sowohl die Steifigkeits¬anisotropie der Walze in radialer Richtung als auch äußere und innere Dämpfung. Zur Ermittlung der Querschnitts¬ver¬formung wird das Walzenrohr mit Hilfe von dreidimensionalen finiten Hexaeder¬elementen modelliert. Unter anderem wird auch ein Berechnungsverfahren vorgestellt, das basierend auf den Geometriedaten des unbearbeiteten Walzenrohlings dessen optimale Auf¬spannung an der Drehmaschine errechnet, um durch die nachfolgende spanende Bearbeitung die Urunwucht zu minimieren.<br />Abschließend werden die einzelnen Modelle unter Verwendung des Softwarepakets MATLAB implementiert und zusammengeführt. Die Modelle werden anhand von idealisierten und realen Walzen überprüft. Die Berechnungen zeigen, dass sich die errechneten Resultate gut mit den real gemessenen Werten decken.

Paper guide rolls are operated up to approximately 75 % of the critical speed. At this operation conditions, bending vibrations which are caused by imbalance and whose frequency is the same as the rotational frequency are relevant, as well as vibrations with twice the rotational frequency. These double-frequent oscillations are caused by interaction between the anisotropy of the roll bending stiffness and the gravitational force. Beyond that, a deformation of the cross section arises at higher rotational speed due to uneven mass distribution. This so called 'ovalization' has an influence on the measured double-frequent signal.<br />In this work an analysis tool is compiled, which reproduces these phenomena based on geometry data of the roll with suitable models in order to allow a detailed analysis. Apart from other quantities, such as unbalance and residual unbalance of the roll, the calculation of the vibration amplitudes shall be possible.<br />In order to investigate the bending vibrations, the rotor is modelled by discrete EULER-BERNOULLI and TIMOSHENKO beam elements. The stiffness anisotropy of the cross-section and its different orientation along the roll as well as the external and internal damping is taken into account.<br />For the determination of the cross section deformation, the roll pipe is modelled by three-dimensional finite Hexaeder elements. Beyond that an algorithm is presented, which calculates the optimal setting of the raw roll pipe at the turning machine in order to minimize the unbalance.<br />Basis for this calculation ist the geometry data of the raw roll.<br />Finally the separated concepts are implemented and brought together using the software MATLAB. The models are examined by calculation of idealized rolls. Beyond that, measured data of real rolls is used for the validation of the models. The calculation runs show that the results agree well with the real measured results and allow a detailed investigation of the behaviour of paper guide rolls.