Title: Constrained rhombic nets - discrete differential geometry and applications
Language: English
Authors: Käferböck, Florian 
Qualification level: Diploma
Advisor: Pottmann, Helmut
Issue Date: 2011
Number of Pages: 60
Qualification level: Diploma
Abstract: 
Rhombennetze sind diskrete Vierecksnetze, deren Flächenkanten windschiefe Rhomben bilden. Nachdem besondere Klassen von ihnen diskrete Analogien gewisser differenzierbarer Flächen darstellen, ist es naheliegend, sie mit den Methoden der Differenzengeometrie anstatt der Differentialgeometrie zu untersuchen.
Der erste Teil dieser Arbeit betrachtet Rhombennetze mit ebenen Knoten (die diskrete Analogien von Tschebyscheffnetzen sind) und eine Verallgemeinerung, Rhombennetze mit konischen Knoten. Es wird gezeigt, dass diese genau die Parallelverschiebungen der Rhombennetze mit ebenen Knoten sind. Es werden Algorithmen zur Konstruktion der Netze angegeben, und mehrere Methoden zur Definition diskreter Gauss'scher Krümmungen werden gezeigt und besprochen, davon eine, die auf Netzen mit ebenen Flächen beruht, die von den Rhombennetzen abgeleitet werden können.
Der zweite Teil betrachtet Rhombennetze, deren Knoten auf einem gegebenen Dreiecksnetz liegen. Es werden Computeralgorithmen angegeben, um solche Netze unter der Vorraussetzung minimaler Verzerrung zu konstruieren. Der letzte Teil bespricht Anwendungen von Rhombennetzen, insbesondere in der Architekturgeometrie.

Rhombic nets are discrete quadrilateral nets whose faces form skewed rhombi. As special classes of them can be considered discrete analoga of certain differentiable surfaces it suggests itself to investigate them with the methods of discrete differential geometry as opposed to normal differential geometry. The first part of this thesis considers rhombic nets with planar knots (which are discrete analoga of Chebyshev nets) and a generalization of them, rhombic nets with conical knots, which are shown to be precisely the offsets of those with planar knots. Algorithms for their construction are given and several methods of defining discrete Gaussian curvatures for them are shown and discussed, including one that uses nets with planar faces derived from the rhombic nets.
The second part considers rhombic nets whose knots lie on a given triangle mesh. Computer algorithms are shown for constructing such nets with minimal deformation. The last part discusses application of rhombic nets, in particular in architectural geometry.
Keywords: Rhombennetze; Differenzengeometrie; Architekturgeometrie; gausssche Krümmung; Flächenkrümmung; Optimierung
rhombic nets; discrete differential geometry; architectural geometry; Gaussian curvature; surface curvature; architectural geometry; optimization
URI: https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-41466
http://hdl.handle.net/20.500.12708/9283
Library ID: AC07811365
Organisation: E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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