Inverse dynamics and trajectory tracking of underactuated multibody systems

Abstract

Inverse dynamische Probleme treten in zahlreichen mechanischen Systemen auf. Das Ziel ist die Berechnung von Eingangsvariablen des Systems, sodass die Ausgänge identisch zu vordefinierten oder gemessenen Targetsignalen sind. Die Motivation zu inversen Methoden stammt aus praktischen Anwendungen in der Robotik, bei Kränen oder Prüfständen im Automobilbereich und der Landmaschinenindustrie. Ein Mehrkörpersystem wird als unteraktuiert bezeichnet, wenn die Anzahl der Steuereingänge geringer ist als die Anzahl an Freiheitsgraden. Die Regelung von unteraktuierten Systemen ist um Größenordnungen schwieriger als von voll aktuierten Systemen.<br />Diese Dissertation untersucht vier mathematische Methoden im Bezug auf inverse Probleme bei unteraktuierten Mehrkörpersystemen. Die Methode der virtuellen Iteration basiert auf einer Linearisierung des nichtlinearen Systems und einer inversen Berechnung der Anregungen im Frequenzbereich.<br />Der Algorithmus ist für große Mehrkörpersysteme und Finite Elemente Modelle, welche beinahe linear sind, geeignet.<br />Die zweite Methode formuliert die Bewegungsgleichungen als differential-algebraische Gleichungen und führt sogenannte Steuerungszwangsbedingungen ein. Dies führt zu einem System von hohem Index, welches durch geeignete numerische Algorithmen gelöst wird. Das inverse Problem kann auch als Optimalsteuerungsproblem formuliert werden. Die Basis ist ein Kostenfunktional, welches Systemausgänge und Targets inkludiert. Das Ziel liegt in der Minimierung dieses Funktionals. Hierbei wird zwischen indirekten und direkten Methoden unterschieden. In einer indirekten Optimalsteuerung werden die notwendigen Optimalitätsbedingungen hergeleitet und das daraus resultierende Randwertproblem gelöst. Direkte Methoden diskretisieren das System und formen das Optimalsteuerungsproblem in statische Optimierungsprobleme um.<br />Die vierte untersuchte Methode ist eine flachheitsbasierte Trajektorienfolgeregelung. In bestimmten Systemen können die Zustands- und Eingangsvariablen durch die Ausgänge und ihre zeitlichen Ableitungen bis zu einem bestimmten Grad parametriert werden. Diese Systeme werden als differentiell flach und die Ausgänge als flache Ausgänge bezeichnet.<br /> Die jeweiligen Methoden werden auf akademische und industrielle Problemstellungen angewandt. Ein nichtlinearer Massenschwinger, ein unteraktuierter ebener Kran und ein rotierender Kran werden untersucht.<br />Finite Elemente Modelle sowie hybride Mehrkörpersysteme eines Stahlkonverters, eines Grubbers und eines Pfluges stellen repräsentative Beispiele von industriellen Problemen im Bezug auf inverse Dynamik dar.<br />Die verschiedenen Methoden werden hinsichtlich Anwendbarkeit und Effizienz verglichen.<br />

Inverse dynamics problems arise in several mechanical systems.<br />The aim is to calculate the inputs of a system in order that the outputs are identical to predefined or measured target signals. The motivation for inverse methods is related to practical applications in robotics, cranes or test rigs in the automotive and agricultural industry. A multibody system is called underactuated if the number of control inputs is less than the number of degrees of freedom. The control of underactuated systems is much more challenging compared to fully actuated systems. The thesis considers four mathematical methods regarding to inverse problems in underactuated multibody systems. The method of virtual iteration is based on a linearization of the nonlinear system and an inverse computation of the excitations in the frequency domain. The algorithm is suitable for large multibody systems and finite element models, which are nearly linear.<br />The second method formulates the equations of motion as differential-algebraic equations and introduces so called control or servo constraints. This results in a system of high index, which can be solved by appropriate numerical algorithms.<br />The inverse problem can also be formulated as an optimal control problem. The basis is a cost functional, which includes the system outputs and the targets. The goal is to minimize this performance measure. Here it is distinguished between indirect and direct methods.<br />In indirect optimal control the necessary optimality conditions are derived and the resulting boundary value problem has to be solved.<br />Direct methods discretize the system and reformulate the optimal control problem to static optimization problems.<br />The fourth method under consideration is a flatness-based trajectory tracking control. In specific systems the state and input variables can be parameterized by the outputs and their time derivatives up to a certain order. Such systems are called differentially flat and the outputs are known as flat outputs.<br />The considered methods are applied to academic and industrial examples.<br />A nonlinear oscillator, an underactuated planar crane and an underactuated rotary crane are studied. Finite element models and hybrid multibody systems of a steel converter, a trailed cultivator and a plough are representative examples of industrial problems regarding to inverse dynamics. The different methods are compared with respect to their applicability and efficiency.