Decentralized localization based on wave fields : particle filters and Weiss-Weinstein error bounds

Abstract

Zukunftige Funksensornetze lassen darauf hoffen, durch Denzentralisierung der Signalverarbeitung die Verwaltung und damit die Rechenleistung auf die Sensoren verteilen zu können. Dies hat zur Folge, dass Algorithmen und Verfahren auf ihre Dezentralisierbarkeit untersucht werden mu üssen. In meiner Dissertation erforsche ich die dezentrale Lokalisierung akustischer Quellen unter Zuhilfenahme der zugrunde liegenden Physik. Dies lässt sich in drei Bereiche gliedern:<br />Das physikalische Modell in Form der akustischen Wellengleichung muss zunächst diskretisiert und zerlegt werden. Rauschen und mangelnde Kenntnis des Raumes führen zu einem dezentralen probabilistischen Modell.<br />Für die Lokalisierung verwendet ein Schätzer nun dieses Modell. Da dem Modell eine Nichtlinearität innewohnt und die Zustandsvektoren kontinuierliche und diskrete Zufallsvariablen beinhalten, entwickle ich einen dezentralen Particle-Filter als lokalen Maximum A-posteriori Schätzer. Darauf aufbauend, sichert ein Konsensus-Algorithmus den globalen Konsensus zwischen den einzelnen Sensoren.<br />Zur Untersuchung der Performance eines Schätzers verwende ich Bayessche untere Schranken für die Fehlervarianz. Die Bayessche Beschreibung und diskrete/kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen verlangen nach Sequentiellen Weiss-Weinstein-Schranken. Unter Vorraussetzung einer linearen Zustandsraumdarstellung gebe ich analytische Lösungen für Gauß-Verteilungen, Gleichverteilungen, Exponentialverteilungen, Laplace-Verteilungen und diskrete Verteilungen mit endlichem Alphabet an.<br />Schlussendlich führe ich alle drei Bereiche zusammen und gehe auch auf die gestörte Kommunikation zwischen den Sensoren ein. Für mein nichtlineares Modell leite ich die Sequentielle Weiss-Weinstein-Schranke her.<br />

A key-challenge in wireless sensor networks is the development of decentralized signal processing and algorithms, i.e. without the central fusion center. More specific, in my dissertation I have contributed to the localization of acoustic sources in acoustic wave fields. It contains three elements:<br />The physical model in terms of the acoustic wave equation is continuous and has to be discretized and decentralized. I utilize a stochastic model to incorporate noise and the lack of knowledge.<br />On top of this model, I use a decentralized maximum a-posteriori particle filter as an estimator. It supports the non-Gaussianity and non-linearity of my model. For the final global consensus of the source location, I additionally present a consensus algorithm.<br />Non-Gaussian and discrete distributions with finite support demand for general analytic Bayesian performance bounds to benchmark estimators.<br />Thus, I derive the analytic sequential Weiss-Weinstein lower bound on the error variance of any estimator for a linear model and probability distributions: Gaussian distributions, discrete/continuous uniform distributions, exponential distributions, Laplace distributions, and discrete distributions with finite alphabet.<br />Eventually, I join these elements and, moreover, consider the perturbed communication between sensors. On that account, I generalize the sequential Weiss-Weinstein bound for my non-linear model.