The coupling of discrete electromagnetism and the boundary element method for the simulation of accelerator magnets

Abstract

Die Theorie des diskreten Elektromagnetismus (DEM) gewinnt in der numerischen Feldberechnung beständig an Boden. Der diskrete Elektromagnetismus spiegelt die fundamentalen topologischen und geometrischen Eigenschaften der elektromagnetischen Phänomene mit beispielloser Klarheit wider. In den vergangenen Jahren haben insbesondere die strukturellen Ähnlichkeiten der Methode der finiten Elemente (FEM) mit DEM-Formulierungen einige Aufmerksamkeit erregt.<br />In dieser Doktorarbeit wird gezeigt, dass FEM in der Tat eine weitere DEM-Formulierung darstellt. Zu diesem Zwecke wird ein Randterm sowie Transfermatrizen im diskreten Elektromagnetismus eingeführt. Beide Objekte besitzen Gegenstücke in der FE-Methode. Alternativ zum sogenannten Galerkin-Hodge Operator der FEM wird ein geometrisch definierter Hodge Operator auf simplizialen Zellkomplexen vorgeschlagen.<br />Durch diesen Schritt kann eine strikt geometrisch und topologisch definierte Variante des diskreten Elektromagnetismus präsentiert werden.<br />Die Kopplung des diskreten Elektromagnetismus mit der Randelemente-Methode (BEM) vereint die Vorteile beider Methoden miteinander. Der resultierende DEM-BEM Algorithmus ist besonders gut für die Simulation von Beschleunigermagneten geeignet: Nichtlineares und leitfähiges Material wird für eine DEM-Formulierung diskretisiert, während die supraleitenden Spulen mit höchster Genauigkeit in einer BEM-Formulierung Berücksichtigung finden.<br />Das Ziel dieser Doktorarbeit ist die Implementierung einer DEM-BEM Kopplung unter Verwendung des Whitney-Form basierten Galerkin-Hodge Operators in der DEM-Formulierung.<br />

The theory of discrete electromagnetism (DEM) is quickly gaining ground in the computational electromagnetism community. It reflects in an unprecedented clarity the topological and geometrical properties of the phenomena of electromagnetism. The structural analogies of the Finite Element Method (FEM) and DEM formulations has attracted many researchers' attention over the past years. In this thesis we will show that FEM is indeed another DEM formulation.<br />To this end we introduce a boundary term and transfer matrices in DEM, both of which find their analogue in a FEM equation system. As an alternative to the Galerkin-Hodge operator used in FEM we propose a geometrically defined Hodge operator on simplicial cells, thus presenting a solely geometrically and topologically defined variant of DEM formulations.<br />The coupling of DEM with a Boundary Element Method (BEM) has proven to combine the advantages of both methods. The resulting DEM-BEM algorithm is found to be suited for the simulation of accelerator magnets:<br />non-linear and conductive material is discretized for a DEM formulation whereas the superconductive coils are considered at the highest accuracy in a BEM formulation. The goal of this thesis is the implementation of a DEM-BEM coupling with the Whitney-form based Galerkin-Hodge operator being used in the DEM formulation.