Anwendung adaptierter Abhängigkeit bei der fondsgebundenen Lebensversicherung

Abstract

Diese Arbeit basiert zum Großteil auf ausgewählten Ergebnissen der Dissertation von Frau Dr. Karin Hirhager "Adapted Dependence with Applications to Financial and Actuarial Risk Management". Es werden notwendige Begriffe aus der Finanzmathematik erläutert, wie die Doob-Zerlegung, das Binomialmodel von Cox-Ross-Rubinstein und die Black-Scholes-Formel. In der fondsgebundenen Lebensversicherung wird in der Regel davon ausgegangen, dass die finanziellen und biometrischen Risiken unabhängig sind, die adaptierte Abhängigkeit bietet in diesem Sinne eine Lösung, bei der diese Risiken abhängig sein können. Der Fondsentwicklung wird die logarithmische Normalverteilung zugrunde gelegt. Es wird gezeigt, wie die adaptierte Abhängigkeit bei der Untersuchung der Fondsentwicklung eines Lebensversicherungsvertrages angewendet werden kann. Die Stoppzeitproblematik spielt dabei eine wichtige Rolle.

This work is based in large part on selected results of the doctoral theses "Adapted Dependence with Applications to Financial and Actuarial Risk Management" of Dr. Karin Hirhager. Necessary concepts of financial mathematics are explained, such as the Doob decomposition, the binomial model of Cox-Ross-Rubinstein and the Black-Scholes formula. In unit-linked life insurance the financial and biometric risks are generally independent, the adapted dependence has in this sense a solution in which these risks can be dependent. The fund's development is based on the lognormal distribution. It shows how the adapted dependence can be applied in the study of fund development on a life insurance contract. The stopping time issue is very important in this case.