Monte-Carlo raytracing for thermal transport simulation

Abstract

In kristallinen Halbleitern erfolgt der Wärmetransport durch quantisierte Gitterschwingungen, genannt Phononen. Die Boltzmann-Transport-Gleichung (BTE) beschreibt die Wärmeleitung sowohl im thermodynamischen Gleichgewicht, als auch im Nicht-Gleichgewicht, wenn die Welleneigenschaften der Phononen vernachlässigbar sind.<br />Wärmeleitung im Nicht-Gleichgewicht erfolgt bei niedrigen Temperaturen und in Strukturen mit kleinen Längenskalen. Anstatt der Positionen und Impulse der Teilchen, wird in der BTE die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von einem Ensemble beschrieben. Freier Flug und Streuung werden in der BTE durch Operatoren repräsentiert.<br />Monte-Carlo (MC) ist eine häufig verwendete Methode zur Lösung der BTE.<br />In dieser Arbeit wurde ein MC-Simulator zur Berechnung des Wärmetransports in Halbleitern entwickelt. Die Methode beschreibt akustische Phononen longitudinaler und transversaler Polarisation und deren nicht-lineare Dispersionsrelationen. Deterministische Streuung an den Grenzflächen und stochastische Phonon-Phonon-Streuung sind implementiert. In den Simulationen werden Temperatur-, Energieverteilung und die thermische Leitfähigkeit der untersuchten Strukturen berechnet.<br />Die folgenden Studien wurden durchgeführt.<br />In Abhängigkeit von geometrischen Eigenschaften der Struktur, wie Längen, Seitenverhältnissen und Oberflächenrauhigkeit wird die Flugzeit (TOF) in dünnen Si-Filmen und Nanowires unter Vernachlässigung von Phononen-Streuung berechnet. Die TOF steigt mit diffuser Streuung an den Grenzflächen, die eine wichtige Rolle bei Längen kleiner als 100nm spielt.<br />Die thermische Leitfähigkeit eines Si-Einkristalls wird unter Berücksichtigung von Phononen-Streuung simuliert. Bei niedrigen Temperaturen werden Größeneffekte beobachtet, da die mittlere freie Weglänge (MFP) der Phononen größer als die Länge der simulierten Struktur ist. Mit einem temperaturabhängigen MFP-Skalierungsfaktor wird gute Übereinstimmung zu Messdaten im Bereich von 15K bis 400K erzielt.<br />Nanomeshes in Form nanoporöser Si-Membrane werden untersucht. Die thermische Leitfähigkeit bei Raumtemperatur wird für rechteckige und hexagonale Anordnungen der Löcher berechnet. übereinstimmend mit experimentellen Daten sinkt in Strukturen mit 50% Porosität die thermische Leitfähigkeit 9W/mK deutlich gegenüber dem Einkristall.<br />

Heat transport in crystalline semiconductors occurs by quantized lattice vibrations called phonons. The Boltzmann Transport Equation (BTE) models both equilibrium and non-equilibrium heat conduction when wave effects are negligible. Non-equilibrium heat conduction occurs either at low temperatures or small length scales. The BTE does not treat the individual positions and momenta of each particle in the medium, but rather deals with the probability density function of an ensemble of particles. Free flight and scattering are represented as operators in the BTE. The Monte-Carlo (MC) method is widely used for the solution of the BTE. A computationally efficient MC algorithm for heat transport in semiconductors has been developed in this work. The method accounts for longitudinal and transversal polarizations of acoustic phonon propagation and non-linear dispersion relations. Deterministic boundary scattering and stochastic normal and Umklapp phonon scattering are treated. The algorithm yields temperature and energy distributions, and the thermal conductivity of the simulated structure.<br />The time-of-flight (TOF) of phonons in thin Si-films and nanowires is calculated in dependence of geometric properties of the device such as lengths, aspect ratios and surface roughness while neglecting phonon-phonon scattering. An increase of the TOF with partially diffusive boundary scattering is observed, indicating that diffusive surface scattering plays a much more important role for dimensions below 100nm.<br />The thermal conductivity of bulk Si including phonon-phonon scattering is calculated and benchmarked against measurement results. At low temperatures size effects are observed because the phonon mean-free-path (MFP) becomes larger than the device length. Using a temperature-dependent MFP scaling factor good agreement with measurement data is achieved in a temperature range between 15K and 400K.<br />Nanomeshes in form of nanoporous Si membranes are investigated. The thermal conductivity at room temperature is calculated for two arrangements of the holes: rectangular and hexagonal. For structures with 50% porosity the thermal conductivity is significantly lower than in bulk (as low as 9W/mK) which is in good agreement with recent experimental data.