A-posteriori Fehlerschätzung für Differentialgleichungen höherer Ordnung

Abstract

Für die Schätzung des Fehlers einer gegebenen numerischen Approximation der Lösung einer Differentialgleichung (DGL) haben sich Defekt-basierte Methoden sehr bewährt.<br />In der vorliegenden Arbeit werden Fehlerschätzer für Kollokationslösungen linearer Randwertprobleme zweiter und speziell vierter Ordnung konstruiert und hinsichtlich Fehlerasymptotik untersucht. Dazu wird anhand eines exakten Differenzenschemas, das äquivalent zur gegebenen DGL ist, zusammen mit geeigneten Interpolations- und Quadraturtechniken, ein berechenbarer Defekt definiert, der als Grundlage für die Rekonstruktion des Fehlerschätzers dient.<br />Die theoretischen Resultate werden anhand von numerischen Experimenten belegt.<br />

For the estimate of the error of a given numerical approximation of the solution of an ordinary differential equation (ODE) defect-based methods have been proved to be successful.<br />The aim of this thesis is to develop error estimates for collocation solutions of linear Boundary value problems of second and fourth order ODEs and to investigate the asymptotic behaviour. Therefor a computable defect is defined, with the aid of an exact difference scheme and suitable interpolation and quadrature techniques, which is the basis of the reconstruction of the error estimate. The theoretical results are confirmed by means of numerical examples.