Title: A posteriori Fehlerschätzer für Zweipunkt-Randwertprobleme mittels Defektkorrektur
Other Titles: A posteriori error estimation on ordinary boundary value problems by defect-correction
Language: Deutsch
Authors: Kitzler, Gerhard
Qualification level: Diploma
Advisor: Auzinger, Winfried
Issue Date: 2010
Number of Pages: 67
Qualification level: Diploma
Abstract: 
In der vorliegenden Arbeit wird ein Fehlerschätzer für Zweipunkt-Randwertprobleme vorgestellt. Zur Lösung der zugrundeliegenden Differentialgleichung 2-ter Ordnung wird das Kollokationsverfahren verwendet und dessen Approximationsqualität erläutert. Mithilfe des Defekts der Kollokationslösung bezüglich dem Randwertproblem und der Anwendung eines geeigneten Integraloperators konstruiert man aus der Kollokationslösung ein Differenzengleichungssystem für den Fehler. In dieser Gleichung treten jedoch immer noch die erste Ableitung sowie ein numerisch auszuwertendes Integral auf. Durch Diskretisierung der ersten Ableitung mittels zentraler Differenzenquotienten und Ersetzen des Integraloperators durch eine geeignet gewählte Punktauswertung des Integranden geht daraus ein diskretes Gleichungssystem für den Fehlerschätzer hervor. Bei der Analyse der Abweichung Schätzers stellt sich heraus, dass die Konvergenzordnung des Schätzers mindestens um 1 höher ist, als die des zugrundeliegenden Kollokationsverfahrens. Anhand von numerischen Beispielen wird aufgezeigt, dass die erhöhte Konvergenzordnung sogar um 2 besser ist als im Basisverfahren. Ebenso wird die Qualität des Fehlerschätzers bei anderen Basisverfahren aufgezeigt.
Keywords: Kollokationsverfahren; Randwertproblem; Fehlerschätzer; Defektkorrektur; Finite Differenzen; exaktes Differenzenschema
Collocationmethods; boundary value problem; error estimator; defect correction; finite differences; exact difference scheme
URI: https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-41837
http://hdl.handle.net/20.500.12708/11707
Library ID: AC07808533
Organisation: E101 - Institut für Analysis und Scientific Computing 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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