Title: The method of forcing with a category of conditions and allegory axioms for algebraic set theory
Language: English
Authors: Eppenschwandtner, Wolfgang E. 
Qualification level: Doctoral
Keywords: Forcing; Freydsche Darstellung; Topos; Algebraische Mengenlehre; Garben; Filtrierte Funktoren; Schranken für Topoi; Indizierte Kategorie; kumulative Hierarchie
forcing; Freyd Representation; topos; algebraic set theory; double negation sheaves; bounds for toposes; allegory; indexed category; culumative hierarchy
Advisor: Goldstern, Martin
Assisting Advisor: Brunner, Norbert 
Issue Date: 2006
Number of Pages: 95
Qualification level: Doctoral
Abstract: 
Die Methode des Forcing für Unabhängigkeitsbeweise wird in abgewandelter Form untersucht: Statt einer partiellen Ordnung wird eine Kategorie von Bedingungen verwendet.
Zunächst wird eine Theorie der C-Namen für eine Kategorie C entwickelt,inklusive der Definition einer Auswertung von C-Namen und einer Forcing-Relation.
Auf diese Weise können generische Forcing-Erweiterungen und Permutationsmodelle in einen gemeinsamen Rahmen gestellt werden. Weiters wird gezeigt, daß hinter C-Namen und Garben bezüglich der dichten Überdeckung auf C im wesentlichen dasselbe Konzept steht.
Mit der Freydschen Darstellung kann die Methode des Forcing mit einer Kategorie von Bedingungen als Kombination von Forcing mit einer partiellen Ordnung P und der Methode der Permutationsmodelle gesehen werden. Die Darstellung von Schranken für Grothendieck Topoi, die in diesem Text entwickelt wird, f¨uhrt zu mehr Flexiblität in der Auswahl der partiellen Ordnung P.
Abschließend werden Axiome der Algebraischen Mengentheorie im Kontext abstrakter Relationen (Allegorien) angegeben. Dieser Zugang erlaubt eine Axiomatisierung von Familien von Mengen, die durch Klassen indiziert werden, ohne den üblichen Fokus auf disjunkte Mengen und führt zu einer verdichteten Formulierung der Algebraischen Mengentheorie.

The method of forcing for set theory independence proofs is examined in a modi- fied version with a category of conditions rather then a partial order of conditions.
A theory of C-names is developed for a category C, including a definition of an evaluation of C-names and a forcing relation. This way, generic forcing extensions and permutation models fit into one framework. It is shown that C-names and double negation sheaves on C are essentially the same concept.
With the Freyd representation, forcing with a category of conditions can be seen as a combination of conventional forcing on a partial order P and permutation model method. The representation of bounds for Grothendieck topoi given in this text leads to more flexibility to choose the partial order P.
Finally, a set of axioms for Algebraic Set Theory is presented, based on the allegory setting of abstract relations. Axiomising class indexed families of sets, this approach allows to drop the usual focus on families of disjoint sets and leads to a more condensed formulation of Algebraic Set Theory.
URI: https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-17862
http://hdl.handle.net/20.500.12708/12093
Library ID: AC05033108
Organisation: E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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