Title: Stability of a closed-loop control system; applied to a gantry crane with heavy chains
Language: English
Authors: Stürzer, Dominik
Qualification level: Diploma
Keywords: Regelungssystem; Asymptotische Stabilität; Exponentielle Stabilität; Halbgruppen von Operatoren; Differentialgleichungen; Satz von Huang; Dissipativität
Control system; Asymptotic stability; Exponential stability; Semigroups of operators; Differential equations; Theorem of Huang; Dissipativity
Advisor: Arnold, Anton 
Issue Date: 2009
Number of Pages: 24
Qualification level: Diploma
Abstract: 
Die Diplomarbeit untersucht die Stabilität eines linearen Regelungssystem, das auf einen Brückenkran mit schweren Ketten angewandt wird. Zunächst wird der Regler umformuliert als Anfangswerproblem in einem Hilbertraum. Mit Hilfe der Theorie stark stetiger Halbgruppen von Operatoren wird zunächst gezeigt, dass unter gewissen Bedingungen die Lösungen der vektorwertigen Differentialgleichung durch eine Kontraktionshalbgruppe angegeben werden können, deren Norm also monoton nichtwachsend ist. In weiterer Folge wird gezeigt, dass die Lösungen jeweils gegen Null konvergieren, die Kontraktionshalbgruppe also asymptotisch stabil ist. Abschließend wird sogar exponentielle Stabilität der Halbgruppe nachgewiesen, d.h. die Lösungen konvergieren jeweils exponentiell gegen Null.

In this thesis the stability of a linear control system, applied to a gantry crane with heavy chains, is analyzed. First, the controller is re-written in form of an initial value problem in an appropriate Hilbert-space. By applying the theory of strongly continuous semigroups of operators, it is shown that under certain conditions the solutions of the differential equation are generated by a semigroup of contractions, implying that the norm of the solutions is non-increasing. After that, asymptotic stability of the contraction semigroup is proven, i.e. the norm even tends to zero for every solution of the initial value problem.
Furthermore, it is shown that the convergence rate is exponentially, proving exponential stability of the controller.
URI: https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-37469
http://hdl.handle.net/20.500.12708/12559
Library ID: AC07452683
Organisation: E101 - Institut für Analysis und Scientific Computing 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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