Title: Quantum-to-continuum mechanics in 2D: from graphene to concrete slabs
Language: English
Authors: Höller, Raphael 
Keywords: Mehrskalen; 2D; Mechanik; Quanten; Graphen; Betonplatten
Quantum; 2D; graphene; concrete; slabs
Advisor: Hellmich, Christian 
Assisting Advisor: Libisch, Florian 
Issue Date: 2020
Number of Pages: 226
Qualification level: Doctoral
Abstract: 
2D Mechanik von dünnen Strukturelementen in Kombination mit Fourierreihen-basierten Ver- schiebungsansätzen dient als eine effiziente Art und Weise zur Bestimmung von Deformations- und Spannungsgrößen. Neben der Recheneffizienz infolge der gewählten kinematischen Annahmen bezüglich des Strukturelements, werden energetisch konsistente Kontinuummodelle für thermo- elastische dünne Platten und Membrane für beliebige Randbedingungen hergeleitet. In diesem Zusammenhang wird das Prinzip der virtuellen Leistungen angewendet, um die strikte Unterschei- dung zwischen internen und externen Kräften sicherzustellen. Dieses vielseitige Prinzip liefert weiters ein Lösungsverfahren in Form von algebraischen Gleichungssystemen zur Bestimmung der Fourierkoeffizienten der obengenannten Reihendarstellung der gesuchten Verschiebungen.In der vorliegenden Arbeit wird die semianalytische Methode auf Strukturprobleme von dünnen elastisch gebetteten Betonplatten sowie von freistehenden Graphenmembranen unter großen Deformationen angewendet. Die Modellierung der Betonplatten erfolgt durch Kirchhoffsche Platten auf elastischer Winkler Bettung mit spannungsfreien Randbedingungen. Dabei wird von klassischen linear-thermoelastischen Spannungs-Dehungsbeziehungen zur Beschreibung des isotro- pen Materialverhalten ausgegangen. Das konstitutive Materialverhalten von Graphen hingegen ist noch in der Anfangsphase der Entwicklung. Hierbei handelt es sich um das erste tatsächliche 2D Material mit unübertroffenen mechanischen Eigenschaften, bestehend aus Kohlenstoffatomen, die in einem einschichtigen hexagonalen Gitter angeordnet sind. Als Lösungsansatz für diese Situation wird eine invariante hyperelastische Formulierung des vollständig nichtlinearen aniso- tropen Materialverhalten entwickelt. Dieses verfeinerte Model basiert auf quantenmechanischen Energiesimulationen von Zehntausenden beliebigen biaxialen Verzerrungszuständen, bis zu den elastischen Stabilitätsgrenzen von Graphen.Solch dünne Strukturelemente werden mehreren Typen von vertikalen mechanischen Kräften sowie Temperaturgradienten über die Elementdicke unterworfen. Die temperaturinduzierten Belastungen werden durch Simulationen von extremen Wetterverhältnissen motiviert, nämlich Hagelschauer nach starker Sonneneinstrahlung auf Straßen oder Flugplätzen. Die numerischen Ergebnisse der bereitgestellten Anwendungen werden durch Vergleich mit Daten von experi- mentellen Messungen und Finite Elemente Analysen validiert. In Bezug auf letztere kann das reihenbasierte Lösungsverfahren die Rechenzeit um einen Faktor von bis zu vierzig verkürzen.

2D mechanics of thin structural elements in combination with Fourier series-based approximative displacement fields serves as an efficient way to determine deformation and stress measures. Along with computational efficiency due to the kinematic assumptions regarding the structural element, energetically consistent continuum models for thermoelastic thin plates and membranes with arbitrary boundary conditions are derived. In this context, the Principle of Virtual Power is applied in order to ensure a rigorous discrimination of internal and external forces. This versatile principle further yields a solution procedure in form of an algebraic system of equations for the Fourier coefficients of the aforementioned series representation of the sought displacements.In the present thesis, the semi-analytical method is applied to structural problems of thin elastically supported concrete slabs and to suspended graphene membranes undergoing large deformations. The concrete slabs are modeled as Kirchhoff plates resting on elastic Winkler foundations with stress-free boundary conditions, where classical linear thermoelastic stress-strain relations are used for describing the constitutive isotropic material behavior. For graphene, the first true 2D material with unsurpassed mechanical properties, consisting of carbon atoms arranged in a monolayer hexagonal lattice, the constitutive material behavior is still in its infancy. As a remedy to this situation, an invariant hyperelastic formulation of the fully nonlinear anisotropic material behavior is developed. This refined model is based on quantum mechanics- rooted energy simulations associated with tens of thousands of arbitrary biaxial strain states up to graphene’s elastic stability limits.Such thin structural elements are subjected to several types of vertical mechanical forces and to temperature gradients along the element’s thickness. The temperature-induced loads are motivated to simulate extreme weather events, namely hail showers following significant solar heating, appearing on roads and airfields for example. The numerical results of the provided applications are validated through comparison with predictions obtained from experimental measurements and Finite Element analysis. With respect to the latter, the series-based solution procedure may reduce computer time by a factor of almost forty.
URI: https://doi.org/10.34726/hss.2020.80565
http://hdl.handle.net/20.500.12708/15176
DOI: 10.34726/hss.2020.80565
Library ID: AC15691068
Organisation: E202 - Institut für Mechanik der Werkstoffe und Strukturen 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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