Backtesting VaR, ES und ΛVaR: ein Vergleich, verschiedene Methoden und Ansätze

Abstract

In der vorliegenden Arbeit werden die Risikomaße Value-at-Risk (VaR), Expected Shortfall (ES), und der erst kürzlich eingeführte Lambda-Value-at-Risk (Lambda-VaR) verglichen. Ein Schwerpunkt ist die einheitliche Darstellung von Ergebnissen aus der überaus heterogenen neueren Forschungsliteratur zu dem Thema. Nach einer kurzen allgemeinen Einleitung über Risikomaße und ihre Eigenschaften werden die drei betrachteten Risikomaße definiert und die Spezifikationen, Schätzung und Berechnungsmethoden für den Lambda-VaR diskutiert. Im Hinblick auf das Backtesting (Rückvergleich) von Risikomaßen wird dann die Theorie der Elizitierbarkeit und der spektralen Risikomaße dargestellt. Im Hauptteil der Arbeit werden die mittlerweile klassischen Tests aus dem Backtesting von VaR, mehrere Ansätze zum (umstrittenen) Backtesting von Expected Shortfall, und neue Vorschläge von Corbetta, Hitaj und Peri zum Backtesting des Lambda-VaR gegenübergestellt. Im letzten Abschnitt enthält eine eigenständige Implementierung im R-System zur Berechnung der Risikomaße und speziell des Lambda-VaR sowie eine empirische Untersuchung für 12 Aktien aus sechs verschiedenen Ländern, in der es gelingt Resultate von Hitaj und Peri weitgehend zu reproduzieren bzw. bestätigen.

The present thesis compares risk measures Value-at-Risk (VaR), Expected Shortfall (ES) and the recently introduced Lambda-Value-at-Risk (Lambda-VaR). Emphasis is put on a consistent presentation of results from the rather heterogenous recent research literature of this topic. After a short general introduction on risk measures the three relevant risk measures are defined and specification, estimation and methods for calculating the Lambda-VaR are discussed. In view of backtesting of risk measures the theory of elicitability and spectral risk measures is then recapitulated. The main part of this work consists of a comparison of the (by now classical) test for backtesting the VaR, several approaches for the (disputed) backtesting of expected shortfall, and new suggestions of Corbetta, Hitaj and Peri for backtesting Lambda-VaR. The last part of the thesis contains an independent implementation for calulating risk measures and in particular Lambda-VaR using the R system, and an emprical investigation involving 12 stocks from six countries that essentially confirms recent results of Hitaj and Peri.