Deterministic and robust optimization of complex nanoscale photonic structures

Abstract

Thanks to their versatile light-manipulation abilities, photonic structures show considerable promise in a variety of fields such as optical computing, imaging, and cloaking. The optical behaviors of these structures are a result of complex interactions between many variables, which poses a significant hurdle to finding optimal designs. In this work, our goal is to provide an automated approach for the nominal and robust optimization of a large class of composite photonic structures. The thesis is cumulative and consists of five published or submitted papers.The first paper (Chapter 2) contains the backbone of our approach. We begin by specifying the fast electromagnetic solver used to model a given structure, which combines integral equation discretization for each inclusion, multiple scattering theory to compute inclusion interactions, and the Fast Multipole Method in order to accelerate the solver. Then, the parameters of each inclusion are optimized with a gradient-based method, where the gradient is calculated by the adjoint-state method. We demonstrate our method by designing two structures that maximized the intensity of the electric field at given points. The resulting designs were noticeably irregular, which supports the use of optimization.We published the Julia source code used to run our simulations as an open-source research software package with an accompanying software journal paper (Chapter 3). This package provides users with the ability to solve and optimize the class of problems discussed in Chapter 2. After publication, the software was expanded to support problems discussed in later chapters. The conference paper in Chapter 4 extends the optimization to multi- frequency problems, and presents a preliminary approach for designing photonic crystal-based demultiplexers.Our fourth paper (Chapter 5) generalizes the objective functions in our approach to include power flow, thus enabling optimization of practical structures whose behavior cannot be specified solely by pointwise field amplitude. With this capability, we were able to improve upon an existing two-frequency demultiplexer design as well as design a structure that exhibits substantial asymmetric light transmission, which is also known as an optical diode.During our work, we noticed that many of these optimized devices are sensitive to changes in the parameters, rendering them ineffective in practice, where fabrication errors are to be expected. This realization motivated the incorporation of two robust optimization strategies into our approach (Chapter 6), such that resulting designs would continue to perform in the presence of such errors. Specifically, we designed photonic structures that exhibited asymmetric light transmission even with independent random perturbations applied to each rod radius.

Dank ihrer vielseitigen Fähigkeiten zur Lichtmanipulation sind photonische Strukturen in einer Vielzahl von Bereichen wie optische Datenverarbeitung, Bildgebung und Tarnung vielversprechend. Das optische Verhalten dieser Strukturen ist das Ergebnis komplexer Wechselwirkungen zwischen vielen Variablen, was eine bedeutende Hürde bei der Suche nach optimalen Designs darstellt. In dieser Arbeit ist es unser Ziel, einen automatisierten Ansatz für die nominelle und robuste Optimierung einer großen Klasse zusammengesetzter photonischer Strukturen bereitzustellen. Die Dissertation ist kumulativ und besteht aus fünf veröffentlichten oder eingereichten Arbeiten. Die erste Arbeit (Chapter 2) enthält das Rückgrat unseres Ansatzes. Wir beginnen mit der Spezifizierung des schnellen elektromagnetischen Lösers, der zur Modellierung einer gegebenen Struktur verwendet wird, welcher die Diskretisierung von Integralgleichungen für jeden Einschluss, die Mehrfachstreutheorie zur Berechnung von Einschlusswechselwirkungen und die Fast-Multipole-Method zur Beschleunigung des Lösers kombiniert. Dann werden die Parameter jedes Einschlusses mit einer gradientenbasierten Methode optimiert, wobei der Gradient mit der adjungierten Methode berechnet wird. Wir demonstrieren unsere Methode, indem wir zwei Strukturen entwerfen, die die Feldintensität an gegebenen Punkten maximieren. Die resultierenden Designs waren auffallend unregelmäßig, was den Einsatz der Optimierung unterstützt. Wir veröffentlichten den Julia-Quellcode, der zur Ausführung unserer Simulationen verwendet wurde, als Open-Source-Forschungssoftwarepaket mit einem begleitenden Software-Journal-Papier (Chapter 3). Dieses Paket bietet den Benutzern die Möglichkeit, die in Chapter 2 besprochene Klasse von Problemen zu lösen und zu optimieren. Nach der Veröffentlichung wurde die Software erweitert, um die in späteren Kapiteln behandelten Probleme zu unterstützen. Das Konferenzpapier in Chapter 4 erweitert die Optimierung auf Mehrfrequenzprobleme und stellt einen vorläufigen Ansatz für den Entwurf von Demultiplexern auf der Basis photonischer Kristalle vor. Unser vierter Beitrag (Chapter 5) verallgemeinert die Zielfunktionen in unserem Ansatz, um den Leistungsfluss einzubeziehen und so die Optimierung von praktischen Strukturen zu ermöglichen, deren Verhalten nicht allein durch die punktweise Feldstärke spezifiziert werden kann. Mit dieser Möglichkeit waren wir in der Lage, ein bestehendes Zweifrequenz-Demultiplexer-Design zu verbessern und eine Struktur zu entwerfen, die eine erhebliche asymmetrische Lichtdurchlässigkeit aufweist, die auch als optische Diode bekannt ist. Während unserer Arbeit stellten wir fest, dass viele dieser optimierten Bauelemente empfindlich auf Änderungen der Parameter reagieren, was sie in der Praxis, wo Herstellungsfehler zu erwarten sind, unwirksam machen. Diese Erkenntnis motivierte uns zur Aufnahme von zwei robusten Optimierungsstrategien in unseren Ansatz (Chapter 6), so dass die resultierenden Designs auch bei Vorhandensein solcher Fehler weiterhin funktionieren würden. Insbesondere entwarfen wir photonische Strukturen, die, selbst bei unabhängigen zufälligen Störungen an jedem Stabradius, eine asymmetrische Lichtdurchlässigkeit aufwiesen.