Modifizierte Kollokationsverfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen

Abstract

In dieser Arbeit werden modifizierte Kollokationsverfahren studiert, die - im Gegensatz zu konventionellen Kollokationsverfahren - über einem Gitter eine zur gegebenen Differentialgleichung äquivalente Integralgleichung lokal exakt erfüllen. Diese Verfahrensklasse hat besonders vorteilhafte Eigenschaften hinsichtlich der Energieerhaltung bei Anwendung auf Hamilton'sche Systeme.<br /> Es treten allerdings gewisse Ordnungsreduktionseffekte auf. Diese werden in der Arbeit für spezielle Klassen von steifen und singulären Problemen anhand numerischer Tests untersucht. Die Ergebnisse zeigen, dass die betreffende Approximationsqualität mit herkömmlichen Kollokationsverfahren vergleichbar ist.<br />

In this thesis, a class of modified collocation methods is studied. In contrast to conventional collocation schemes, these locally satisfy an exact integral equation over a given mesh. These methods have favorable properties concerning energy preservation when applied to Hamiltonian systems.<br />On the other hand, certain order reduction effects occur. These are studied in more detail, via numerical tests, for special classes of stiff and singular problems. It turns out that the quality of approximation is about same as for conventional collocation schemes.