Große Abweichungen und Risikoausgleich in der Lebensversicherung

Abstract

Diese Arbeit handelt von der Theorie der großen Abweichungen und soll als praktisches Anwendungsbeispiel die Verlustwahrscheinlichkeit aus Sicht eines Versicherungsunternehmens thematisieren. Es werden Resultate, insbesondere im Hinblick auf die Lebensversicherung, präsentiert unter verschiedenen Annahmen über die Verteilungen der Risiken. Aus mathematischer Sicht ist in dieser Angelegenheit als erstem Harald Cramér im Jahre 1938 ein Durchbruch gelungen. Daraufaufbauend hat sich seit den 1960er-Jahren die Theorie der großen Abweichungen entwickelt. Es sollen im weiteren werden die notwendigen Annahmen diskutiert und auch allgemeinere Sätze vorgestellt werden, die möglicherweise in der Praxis besser angebracht sind. Hierbei wird besonders auf den Satz von Gärtner-Ellis eingegangen. Abschließend wird noch ein Resultat numerisch überprüft.

This thesis deals with the theory of large deviations and especially with the probability of loss from point of view of an insurance company. Results, especially for the life insurance, are treated under various assumptions for the distributions of the claims. The first milestone in large deviation theory in that matter is from Harald Cramér in the year 1938. In the following chapters we discuss the necessary assumptions and also present more general theorems, which maybe are more convenient to use in real life. Here we want to highlight the theorem from Gärtner-Ellis. In the last chapter we check our results numerically.