Numerical computation of the Eddy Current problem in ferromagnetic sheets by the multiscale finite element method using the vector preisach model

Abstract

Um den Entwurf elektrischer Maschinen und Transformatoren wesentlich zu erleichtern und den heutigen ökonomischen als auch ökologischen Anforderungen gerecht zu werden, ist eine effiziente Simulation der elektromagnetischen Felder mit der Finiten-Elemente-Methode (FEM) unumgänglich. Der Eisenkern elektrischer Maschinen und Transformatoren wird aus vielen sehr dünnen Blechen mit ausgezeichneten magnetischen Eigenschaften hergestellt, um die Wirbelströme und die damit verbundenen Verluste möglichst klein zu halten und um den magnetischen Fluss optimal zu führen. Würde man jedes einzelne Blech im Finite-Elemente-Modell auflösen, wäre ein extrem großes nichtlineares Gleichungssystem zu lösen, was routinemäßige Simulationen der Wirbelströme praktisch relevanter Probleme unmöglich machen würde. In der vorliegenden Arbeit wurde eine gemischte Mehrskalen-FEM (GMSFEM) verwendet, um das Problem geblechter Kerne zu lösen. Ein Vektor-Preisach-Modell wurde entwickelt, um die Hysteresis ferromagnetischer Materialen möglichst genau und mit wenig Rechenaufwand zu berücksichtigen. Die Integration der Hysteresis in die FEM erfolgt durch eine differentielle Permeabilität, um singuläre Punkte wie sie bei der Permeabilität auftreten, zu umgehen. Für Simulationen von Problemen in der Magnetostatik und von Wirbelstromproblemen (WSP) wurde ein magnetisches Skalarpotential bzw. eine gemischte Formulierung mit dem elektrischen Vektorpotential verwendet. Damit kann unmittelbar aus den Potentialformulierungen die magnetische Feldstärke ermittelt werden und somit das Preisach-Modell effizient im sogenannten forward mode genutzt werden. Das nichtlineare Gleichungssystem wurde mit einer Fixpunktmethode gelöst. Zur Verifikation der entwickelten Hysterese-Modelle wurde ausgehend von linearen über nichtlineare Materialien mit gegebener Magnetisierungskennlinie hin zu Materialien mit skalarer und vektorieller Hysteresis, Schritt für Schritt vorgegangen und in einem Schema festgehalten. Simulationsergebnisse mit der GMSFEM wurden anhand von Referenzlösungen, in denen jedes einzelne Blech im Finite-Elemente-Modell für die Lösung mit der Standard-FEM berücksichtigt wurden, überprüft. Letztlich wurde mit großem Erfolg das WSP eines praktisch relevanten Einphasentransformators unter Berücksichtigung von vektorieller Hysteresis simuliert. Die Ergebnisse wurden auf dem internationalen IGTE Symposium 2020 in Graz präsentiert und zur Veröffentlichung in das international peer-reviewed Journal COMPEL eingereicht.

To facilitate the design of electrical machines and transformers and to meet today’s economic as well as ecological requirements, an efficient simulation of the electromagnetic fields using the finite element method (FEM) is indispensable. The iron core of electrical machines and transformers is composed of many very thin sheets with excellent magnetic properties in order to keep the eddy currents and the associated losses as small as possible and to optimally guide the magnetic flux. Modelling of each single sheet by finite elements requires the solution of huge nonlinear equation systems which would make routine simulations of practically relevant problems impossible. In the present work, a mixed multiscale finite element method (MMSFEM) was used to cope with the problem of laminated cores. A vector Preisach model was developed to account for hysteresis of ferromagnetic materials as accurately as possible with little computational effort. The integration of hysteresis into the FEM is carried out by a differential permeability to avoid singular points occurring in case of the permeability. For simulations of magneto-static problems and eddy current problems (ECPs), a magnetic scalar potential or a mixed formulation with the current vector potential were used, respectively. This allows to directly determine the magnetic field strength from the respective potential formulation and, thus, to efficiently use the Preisach model in the so-called forward mode. The nonlinear equation system was solved by a fixed-point method. Starting from linear via nonlinear materials with a given magnetisation curve to materials with a scalar and vector hysteresis, the developed hysteresis models were verified step-by-step as described in a scheme. Simulations with the MMSFEM were verified using reference solutions in which each single sheet was considered in the finite element model for the solution with the standard finite element method. Finally, the ECP of a practically relevant single-phase transformer considering vector hysteresis was simulated with great success. The results were presented at the international IGTE Symposium 2020 in Graz and submitted for publication in the international peer-reviewed journal COMPEL.