Ellmeyer, S. (2021). Convolution of valuations on manifolds [Diploma Thesis, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2021.87945
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie
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Date (published):
2021
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Number of Pages:
61
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Keywords:
Integralgeometrie; Bewertungen; Mannigfaltigkeiten; Lie Gruppen
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integral geometry; valuation; manifolds; Lie groups
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Abstract:
Ein wesentliches Ziel der Integralgeometrie ist das Aufstellen von kinematischen Formeln. Durch den Fundamentalsatz der algebraischen Integralgeometrie wird ein Zusammenhang zwischen algebraischen Strukturen - Produkt und Faltung- auf Vektorräumen von Bewertungen auf konvexen Körpern und kinematischen Formeln gegeben. Um diesen Sachverhalt zu verallgemeinern, wird in dieser Arbeit einerseits der Begriff von Bewertungen auf Mannigfaltigkeiten erklärt, andererseits, wird die Faltung von (verallgemeinerten) Bewertungen auf Mannigfaltigkeiten behandelt.
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Kinematic formulas are main objects of interest in integral geometry. The strong connection between algebraic operations on spaces of valuations on convex bodies and kinematic formulas is stated in the Fundamental theorem of Algebraic Integral Geometry. In order to obtain similar statements for valuations on manifolds, this thesis gives an introduction to the convolution of (generalized) valuations.
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Additional information:
Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
