Strong measure zero subsets of the higher cantor space

Abstract

Wir untersuchen starke Nullmengen im Kontext des höheren Cantorraums $2^\kappa$ für unerreichbare Kardinalzahlen $\kappa$. Mittels einer Iteration von perfekten Baumforcings konstruieren wir ein Modell von $|2^\kappa| = \kappa^{++}$ in welchem die starken Nullmengen genau die Mengen der Größe höchstens $kappa^+$ sind. Weiterhin untersuchen wir das Konzept von stationär starken Nullmengen und zeigen, dass die Äquivalenz von starken und stationär starken Nullmengen unentscheidbar in ZFC ist.

We investigate the notion of strong measure zero sets in the context of the higher Cantor space $2^\kappa$ for $\kappa$ at least inaccessible. Using an iteration of perfect tree forcings, we construct a model of $|2^\kappa| = \kappa^{++}$ where a subset of $2^\kappa$ is strong measure zero if and only if it has size at most $\kappa^+$. Furthermore, we also investigate the stronger notion of stationary strong measure zero and show that the equivalence of the two notions is undecidable in ZFC.