Charge transport models for reliability engineering of semiconductor devices

Abstract

Die Simulation von Bauelementen in der Halbleiterindustrie zur Optimierung von Entwürfen und Prozessen vor der eigentlichen Produktion spielt eine wichtige Rolle in der Vorhersage der Lebensdauer eines Bauelements. Die vorliegende Arbeit mit dem Einfluss der Modellierung des Transports von Ladungsträgern auf die Vorhersage von Lebensdauern bei vorliegen von Bias Temperature Instabilität (BTI) oder Degeneration durch heiße Ladungsträger (HCD). Zu diesem Zweck wurde ein Vierzustandsmodell basierend auf der Theorie von nicht radiativen mehrphononen (NMP) Übergängen implementiert. Mit Hilfe dieses Modells lässt sich BTI studieren. Weiters muss beachtet werden, dass in skalierten Bauelementen mit Abmessungen von wenigen Nanometern die typischen Dotierkonzentrationen nur mehr von wenigen Dotieratomen hergestellt werden. Dies wiederum führt zu nicht mehr vernachlässigbaren Fluktuationen im elektrostatischen Potential innerhalb des Bauteils. Daher muss die Granularität der Dotierung und die statistische Verteilung von Dotieratomen sowie der Punktdefekte bei der Simulation berücksichtigt werden. Um dies zu bewerkstelligen, wurde ein entsprechendes Modell (random discrete dopant model) in den Drift-Diffusions Simulator Minimos-NT implementiert. In einem ersten Schritt um BTI in p-Kanal MOSFETs bei erhöhter Temperatur besser zu verstehen, wurden Messdaten mit Hilfe der direct-current-current-voltage Methode nach Bias Temperatur Stress aufgenommen und erfolgreich mit dem erwähnten Vierzustandsmodell reproduziert. Dabei wurde selbiges mit dem Modell von Shockley, Read und Hall (SRH) versucht. Es konnte gezeigt werden, dass die Messdaten mit dem SRH Modell nicht vollständig reproduziert werden können. Dieses Ergebnis ist übereinstimmend mit der Literatur, wo gezeigt wurde, dass ein SRH Modell die experimentell gefundenen charakteristischen Zeitkonstanten nach Bias Temperatur Stress nicht reproduzieren kann. In der Literatur wurde unter Anderem auch von einer starken Korrelation zwischen Gate- und Drainstrom nach Bias Temperatur Stress berichtet. Im Zuge dieser Arbeit wurde versucht dies zu erklären. Zuerst wurde versucht diese Korrelation und die beobachtete starke Reduktion des Gatestromes über den Einfluss einer elektrostatischen Interaktion zwischen den statistisch verteilten Dotieratomen und Punktdefekte auf den direkten Tunnelstrom zu erklären. Jedoch konnte die gemessene starke Reduktion des Gatestomes so nicht reproduziert werden. Es konnte jedoch erfolgreich gezeigt werden, dass ein NMP basiertes Tunnelmodell alle gemessenen Vorgänge sowie die beobachteten Zeitkonstanten erklärt. Dies zeigt, dass ein NMP basiertes Modell ein gute Wahl zur Vorhersage der Bauteillebensdauer ist. Jedoch, muss um eine Vorhersage der Lebensdauer treffen zu können noch die Schwellenspannungsdrift eines einzelnen Punktdefektes erfolgreich reproduziert werden. Dazu wurden MOSFETs mit kleiner Gatefläche statistisch untersucht und die kumulative Verteilung der einzelnen Schwellenspannungsdriften eines Defektes unter Berücksichtigung von diskreten Dotieratomen beobachtet. In diesen Experimenten können ebenso die charakteristischen Zeitkonstanten des Ladungsträgeraustausches, abhängig vom verwendeten Modell, gefunden werden. Es wurde herausgefunden, dass eine Berücksichtigung der Potentialfluktuationen alleine nicht ausreicht um die Verteilung der Schwellenspannungsdriften von einzelnen Defekten zu erklären. Hierfür sind weitere Untersuchungen notwendig. Für Untersuchungen zu HCD wird eine genaue Kentniss der Energieverteilung der Ladungsträger benötigt. Dazu muss die Boltzmanntransportgleichung gelöst werden. In dieser Arbeit wurde dazu der Simulator ViennaSHE benutzt. Zum Zwecke des Vergleichs mit Momenten-basierten Simulatoren sowie zur Evaluierung von HCD Modellen wurde dieser Simulator erweitert. Die Erweiterungen bestanden aus einem Quantenkorrekturmodell, Varibilitätsmodellen um Potentialfluktuationen zu berücksichtigen, dem klassischen SRH Modell sowie dem eingangs erwähnten Vierzustandsmodell. Zusätzlich wurde das erweiterte Vecchi Modell zur vollen Bandstrukturabbildung in ViennaSHE implementiert. Mit all diesen Erweiterungen kann ViennaSHE dazu benutzt werden um frische als auch bereits degradierte Bauelemente auf deren Zuverlässigkeit zu untersuchen. Dabei kann sowohl BTI als auch HCD oder später beide zusammen analysiert werden. Um HCD für diverse Bauelemente studieren zu können wurde im Zuge dieser Arbeit ein HCD Modell entwickelt und auch in ViennaSHE implementiert. Dieses Modell wurde erfolgreich mit Hilfe von HCD Messdaten auf n-Kanal MOSFETs verschiedener Kanallängen unter diversen Stressbedingungen mit einem einzigen Satz an Modellparametern validiert. Zusätzlich konnte gezeigt werden, dass Elektron-Elektron Streuung unter Umständen nur in Langkanal MOSFETs vernachlässigt werden kann. Dieses Ergebnis steht damit im Widerspruch zu kürzlich veröffentlichten Arbeiten.

The simulation of semiconductor devices is important for the assessment of device lifetimes before production. In this context, this work investigates the influence of the charge carrier transport model on the accuracy of bias temperature instability and hot-carrier degradation models in MOS devices. For this purpose, a four-state defect model based on a non-radiative multi phonon (NMP) theory is implemented to study the bias temperature instability. However, the doping concentrations typically used in nano-scale devices correspond to only a small number of dopants in the channel, leading to fluctuations of the electrostatic potential. Thus, the granularity of the doping cannot be ignored in these devices. To study the bias temperature instability in the presence of fluctuations of the electrostatic potential, the advanced drift diffusion device simulator Minimos-NT is employed. In a first effort to understand the bias temperature instability in p-channel MOSFETs at elevated temperatures, data from direct-current-current-voltage measurements is successfully reproduced using a four-state defect model. Differences between the four-state defect model and the commonly employed trapping model from Shockley, Read and Hall (SRH) have been investigated showing that the SRH model is incapable of reproducing the measurement data. This is in good agreement with the literature, where it has been extensively shown that a model based on SRH theory cannot reproduce the characteristic time constants found in BTI recovery traces. Upon inspection of recorded recovery traces after bias temperature stress in n-channel MOSFETs it is found that the gate current is strongly correlated with the drain current (recovery trace). Using a random discrete dopant model and non-equilibrium greens functions it is shown that direct tunnelling cannot explain the magnitude of the gate current reduction. Instead it is found that trap-assisted tunnelling, modelled using NMP theory, is the cause of this correlation. This shows that an NMP-based theory of the bias temperature instability can both explain characteristic time constants experimentally found in the drain and the gate current after bias temperature stress as well as the overall threshold voltage shift. These findings imply that for an accurate lifetime prediction an NMP-based theory is a good choice. However, in order to obtain an accurate lifetime prediction information on the threshold voltage shift caused by a single discrete trap created during bias temperature stress needs to be investigated. To this end small area MOSFETs have been investigated on a statistical basis using random discrete doping in order to determine the cumulative distribution function (CFD) of threshold voltage shifts caused by random discrete charged traps as well as their characteristic capture and emission times. It is found that the experimentally observed CFDs of the threshold voltage shifts caused by single charged traps cannot be reproduced using Minimos-NT by considering potential fluctuations alone. Thus further investigations into this subject are needed. Since the study of hot-carrier degradation requires exact information on the energy distribution of charge carriers, a solution of the Boltzmann transport equation is necessary. For detailed investigations into hot-carrier degradation, ViennaSHE, a device simulator based on a spherical harmonics expansion (SHE) of the Boltzmann transport equation, has been extended in the course of this thesis. To compare SHE to moment-based transport models, quantum correction models, variability caused by random discrete dopants, the classical SRH trapping theory as well as a four state degradation model based on non-radiative multi-phonon theory are incorporated into the simulator. These additions to ViennaSHE allow to evaluate the device characteristics of virgin as well as degraded devices under hot-carrier or bias temperature stress or both. Additionally, ViennaSHE is extended by the extended Vecchi full-band model in order to accurately model the charge carrier transport in the presence of high electric fields. For the simulation of hot-carrier degradation in MOSFETs, a new hot-carrier model is developed and implemented into ViennaSHE. This hot-carrier model is successfully validated for multiple stress conditions against measurement using a unique set of model parameters. In the discussion of the new model the importance of the various ingredients for hot-carrier modelling are investigated and discussed. Additionally, it is shown that electron-electron scattering is paramount for a successful reproduction of the measurement data for short-channel devices. In this context it is also found that electron-electron scattering may only be neglected in long-channel devices. These results contradict recent findings in the literature, where it was suggested that electron-electron scattering in the context of hot-carrier degradation can be neglected.