Formation control of multi-agent-systems based on continuum models

Abstract

The dynamics of swarms or networks is conventionally modelled using graph-theoretical concepts. In this regard the state dynamics of each agent is described by a set of ordinary differential equations (ODEs). For swarms with a large number of agents this may lead to unmanageable system representations. However, it can easily be shown that there is, e.g., a structural equivalence between the fundamental consensus protocol of a multi-agent system (MAS) and the finite-difference semi-discretised heat equation. In particular this is valid if, on the one hand, the topology of the network is represented by a so-called path graph, and on the other hand, the partial differential equation (PDE) is defined on an 1-dimensional spatial domain. Now, the present work generally deals with the formation control of MAS where the underlying dynamic flocking model is based on continuous problem formulations. In this context descriptions of distributed parameter systems governed by the PDEs of coupled diffusion-convection-reaction systems or coupled modified, viscous Burgers’ equations are used to model the overall system dynamics.In this work a two-degrees-of-freedom (2DOF) control approach is developed consisting of a feedforward control term and an observer-based tracking controller. Both are utilised based on the continuous formulation and the controller synthesis uses fundamental ideas in terms of controller design but the presented work extends and re-thinks them especially for coupled PDEs. While the feedforward control design and the linked motion planning process take advantage of the flatness properties of parabolic PDEs, the error feedback controller and the associated state observer design are based on the so-called backstepping approach. The basic backstepping methods are extended in the manner that formulations established scalar PDEs may still apply for coupled PDE systems. Subsequently an appropriate 2-step transformation process, including discretisation methods such as the finite difference method, is introduced which ensures that the protocols and control algorithms can be employed on discrete systems with graph-theoretical background.Extensive simulation studies are conducted, first, to verify that the developed modelling approach is really applicable for discrete dynamic network systems, and second, the simulations results enhance the presented 2DOF controller design techniques for coupled PDEs. Moreover, experimental tests with a swarm of 11 small caterpillar robots support and validate the claims of the presented theoretical achievements. Both, the simulation studies and the experimental results, show that the formulated goals are achieved and substantiate the robustness of the derived control architecture.

Die Dynamik von Schwärmen oder Netzwerken wird meist mithilfe von graphentheoretischen Konzepten modelliert. Dabei wird jeder einzelne Agent durch ein System gewöhnlichen Differentialgleichungen beschrieben. Speziell für eine große Anzahl von Agenten führt dies schnell zu unhandlichen Systemrepräsentationen deren Eigenschaften nur sehr aufwendig überprüfbar sind. Jedoch kann sehr einfach gezeigt werden, dass eine strukturelle Äquivalenz zwischen dem fundamentalen Konsensprotokoll eines Multiagentensystems und der semi-diskretisierten Wärmeleitungsgleichung besteht, wenn einerseits die Topologie des Netzwerks durch einen Pfad-Graph repräsentiert werden kann und andererseits die partielle Differentialgleichung auf einer eindimensionalen örtlichen Domäne definiert ist. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Formationsregelung von Multiagentensystemen, wobei das zugrundeliegende dynamische Schwarmmodell auf einer kontinuierlichen Formulierung basiert. In diesem Zusammenhang werden Beschreibungen von verteilt-parametrischen Systemen, im speziellen die von gekoppelten Diffusion-Konvektion-Reaktions-Systemen oder die der gekoppelten modifizierten, viskosen Burgers-Gleichung, verwendet um die Dynamik des Gesamtsystems zu modellieren. Die Formationsregelung erfolgt anhand der Zwei-Freiheitsgrade-Methodik, bestehend aus einer Vorsteuerung und einer Beobachter-basierten Folgeregelung. Beide Regelungsanteile nutzen die kontinuierliche Systemformulierung und verwenden fundamentale Strategien in Hinblick auf den Regelungsentwurf. Diese Verfahren werden auf gekoppelte partielle Differentialgleichungen erweitert bzw. neu überdacht. Während sich der Entwurfsprozess der Vorsteuerung und die dazugehörende Bewegungsplanung die Eigenschaften der Flachheit zu Nutze macht, basiert die Fehlerregelung und der damit verknüpfte Entwurf des Zustandsbeobachters auf der sogenannten Backstepping-Methodik. Es werden die grundlegenden Backstepping-Techniken in dem Sinne erweitert, sodass Formulierungen, die für partielle Differentialgleichungen nicht gekoppelter verteilt-parametrischer Systeme etabliert sind, auch auf Gleichungen gekoppelter Systeme angewendet werden können. In weiterer Folge wird ein entsprechender 2-Schritt-Prozess eingeführt, der unter anderem Diskretisierungsverfahren wie die Finite-Differenzen-Methode beinhaltet, und damit sicherstellt, dass die Protokolle und Regelalgorithmen auf die diskreten Systeme mit graphentheoretischen Hintergrund angewendet werden können. Anhand ausgiebiger Simulationsstudien wird die Anwendbarkeit des entwickelten Modellierungsansatzes auf diskrete Netzwerksysteme verifiziert. Weiteres unterstützen die Simulationsresultate die präsentierten Techniken für den Entwurf der Zwei-Freiheitsgrade-Regelung gekoppelter verteilt-parametrischer Systeme. Außerdem beschreiben die finalen Abschnitte der Arbeit den Aufbau und die Implementierung eines Versuchsfeldes. Die mit einem Schwarm bestehend aus 11 Miniatur-Raupenrobotern durchgeführten Tests untermauern und validieren die Aussagen der präsentierten theoretischen Ergebnisse. Beide Praktiken, sowohl die Simulationsstudien und als auch die experimentellen Tests, zeigen, dass die formulierten Ziele erreicht werden und stellen die Robustheit der abgeleiteten Reglerarchitektur unter Beweis.