Aktivseitige, risikoneutrale Modellierung in einem Versicherungsunternehmen

Abstract

Die vorliegende Diplomarbeit beschäftigt sich mit aktivseitigen Modellierungsmöglichkeiten am konkreten Beispiel des Economic Scenario Generators (ESG) in der Österreichischen Beamtenversicherung VVaG (ÖBV). Der erste Teil gibt einen fundierten Überblick über verschiedene stochastische Modelle, die verwendet werden können, um Zinsstrukturen oder Aktienkurse abzubilden. Die mathematische Definition dieser Modelle erfolgt über Stochastische Differentialgleichungen, bei deren Formulierung der Begriff der Brown'schen Bewegung eine bedeutende Rolle spielt. Für die Modellierung von Zinsstrukturen vergleichen wir theoretische Short-Rate Modelle und das LIBOR-Modell, das sich an tatsächlichen Preisen am Finanzmarkt orientiert. Daneben diskutieren wir zur Abbildung von Aktienkursen Erweiterungen des weit verbreiteten Black Scholes-Modells, welche zum Sprung-Diffusionsmodell mit stochastischer Volatilität führen. Im zweiten Teil der Arbeit präsentieren wir eine Anwendung der behandelten Modelle anhand einer detailreichen Beschreibung des ESG in der ÖBV. Das Ziel dieser Simulationen ist es, risikoneutrale Szenarien zu erhalten. Das heißt, dass jedes Investment im Schnitt den Ertrag der durchschnittlichen Entwicklung der risikolosen EIOPA-Zinskurve erzielen muss. Um dies zu überprüfen, validieren wir die Ergebnisse mithilfe des Martingaltests im Anschluss noch selbstständig.

This diploma thesis deals with active-side modeling methods using the Economic Scenario Generator (ESG) at Österreichische Beamtenversicherung VVaG (ÖBV) as a concrete example. The first part gives a well-founded overview of different stochastic models that can be used to model interest rate structures or stock prices. The mathematical definition of these models is given by stochastic differential equations, in the formulation of which the concept of Brownian motion plays an important role. For the modeling of interest rate structures, we compare theoretical short rate models and the LIBOR market model, which is based on actual prices on the financial market. In addition, for modeling stock prices, we discuss extensions of the popular Black Scholes model, which lead to the jump-diffusion model with stochastic volatility. In the second part of the thesis, we present an application of the mentioned models by giving a detailed description of the ESG at ÖBV. The aim of these simulations is to obtain risk-neutral scenarios. In other words, each investment must generate on average the return of the average development of the risk-free EIOPA yield curve. In order to verify the results, we then validate them ourselves using the martingale test.