Optimizing the Density Functional Theory code WIEN2k

Abstract

Erkenntnisse über moderne Materialien auf einem atomistischen Level sowie ein Verständnis von Struktur-Eigenschaftsbeziehungen sind von größter Bedeutung, wenn es um das Design und/oder die Optimierung von Materialien geht. Eine Möglichkeit, solche Erkenntnisse zu gewinnen, stellen Computersimulationen dar, für deren Durchführung heute eine Vielzahl verschiedener Modelle und Näherungsmethoden im Einsatz sind. Das Softwarepaket WIEN2k verwendet „Full-Potential Linearized Augmented Plane Wave“ Kohn-Sham-Dichtefunktionaltheorie (DFT), um Materialien zu beschreiben und deren Eigenschaften zu berechnen und/oder vorherzusagen. Die Grundlage dafür sind fundamentale quantenmechanische Simulationen ihrer elektronischen Strukturen. Heutzutage ist die Leistungsfähigkeit moderner Computerhardware so weit fortgeschritten, dass es möglich ist, derartige Simulationen auf einem „normalen“ Laptop zu rechnen, sofern es sich um „einfache“ Materialien handelt. Allerdings wachsen die komputativen Kosten solcher Simulationen mit der dritten Potenz der Zahl der Atome, die notwendig ist, um das Material zu modellieren. Dies führt dazu, dass die Verwendung von hocheffizienten und optimierten Computercodes unerlässlich ist, um deshalb immer noch herausfordernde komplexere Materialien mit Simulationen behandeln zu können. Eine der größten Hürden bei der Behandlung von komplexen Materialien besteht in der Tatsache, dass im Zuge von DFT-Simulationen wiederholt generalisierte Eigenwertprobleme zu lösen sind, die immer noch zu den für Computer am schwierigsten zu lösenden algebraischen Problemen gehören. In dieser Arbeit wird die Leistungsfähigkeit der in WIEN2k verwendeten Algorithmen zur Lösung von Eigenwertproblemen getestet und optimiert – sowohl im Zusammenhang mit High Performing Computing (deutsch etwa „Hochleistungsrechnen“) als auch für Fälle, in denen alle statt nur „einige“ der niedrigsten Eigenwerte benötigt werden (wie es bei Routinerechnungen mit WIEN2k der Fall ist). Darüber hinaus wird mithilfe eines neuen Programms (3DDENS) eine neue signifikant schnellere Methode zur Berechnung von Elektronendichten auf 3D-Rastern aus WIEN2k-Daten implementiert. Schließlich wird WIEN2k auf einige Fallbeispiele unterschiedlicher Komplexität angewendet, um unterschiedliche Anforderungen verschiedener Problemstellungen an komputative Parameter sowie Optimierungsansätze zu zeigen.

Insights into modern advanced materials on an atomistic level as well as an understanding of structure-property relations are crucial for designing and/or optimizing materials with specifically tailored properties. Simulations are an effective way of gaining such understanding. A vast variety of different models and approximations are used nowadays. The software package WIEN2k utilizes full-potential linearized augmented plane wave Kohn-Sham Density Functional Theory (DFT) to describe materials and obtain and/or predict their properties based on fundamental quantum mechanical simulations of their electronic structure. Nowadays, hardware performance has grown to a degree that lets laptops run DFT simulations of “simple” materials. However, the computational cost of simulations grows cubically with the number of atoms needed to model it, which means that more complex materials are still challenging and need efficient and well-optimized codes. A major cause of these challenges with DFT simulations is the fact that during these simulations generalized eigenvalue problems have to be solved repeatedly, which still belong to the most difficult algebraic problems for computers to solve efficiently. In this thesis, the performance of WIEN2k is assessed and optimized with a particular focus on the utilized eigensolvers – both in context of high performance computing and in cases when all eigenvalues are needed (instead of the lowest “few” eigenvalues that are used in routine calculations). Furthermore, a new and much faster method to obtain electronic densities on a 3D grid from WIEN2k data was implemented in WIEN2k by adding a new program (3DDENS). Finally, WIEN2k is applied to several problems with different levels of complexity to illustrate how different simulations have different computational requirements and benefit from different optimizations.