A Dynamic system simulation approach for biomechanical models

Abstract

In der Biomechanik werden mathematische Modelle unter anderem eingesetzt, um kinematische und kinetische Analysen durchzuführen. Daraus gewonnene Erkenntnisse werden beispielsweise verwendet, um die Form von Prothesen individuell anzupassen oder die Funktionalität von aktiven Prothesen zu verbessern. Der Entwurf einer modellbasierten Simulation erlaubt mehr Flexibilität in den Anwendungen der biomechanischen Modelle. Die unterschiedlichen Modellbildungsansätze, welche in der Biomechanik eingesetzt werden, gaben AnstoS diese als dynamische Systeme zu betrachten um anschließend in einen geschlossenen Simulationskreislauf einzubinden. Dies ist durch Einsatz der Systemtheorie möglich. Diese Arbeit analysiert das dynamische Verhalten von biomechanischen Modellen für menschliche Gelenke. In der Biomechanik werden hauptsächlich zwei Modellierungsansätze verwendet. Einerseits basieren diese auf gewöhnlichen, andererseits auf partiellen Differentialgleichungen. Ausgehend von der Systemtheorie gilt es nun beide Modellbeschreibungen als dynamische Systeme darzustellen. Dies erfordert den Einsatz von unterschiedlichen Methoden. Nach der Einführung in die beiden inhaltlichen Säulen der Arbeit, Modellbildung und Simulation sowie Systemtheorie, wird ein Modell vorgestellt, das die Flexion eines menschlichen Knies simuliert. Dieses Modell ist in drei Simulationsumgebungen implementiert, welche hinsichtlich ihrer Möglichkeiten, die sie für Simulationen bieten, beleuchtet werden. Zwei Simulationsmodelle basieren auf gewöhnlichen Differentialgleichungen, eines ist durch partielle Differentialgleichungen beschrieben. Ziel war es für beide Modellansätze eine ähnliche Beschreibungsform ihres dynamischen Verhaltens zu finden, was durch die Zustandsraumdarstellung möglich war. Somit konnten verschiedene geschlossene Simulationskreisläufe entworfen und das Verhalten der beiden Modellansätze in diesen untersucht werden. Mehrkörpermodelle, welche auf gewöhnlichen Differentialgleichungen basieren, können direkt als dynamische Systeme angesehen werden. Bei Modellen, welche durch partielle Differentialgleichungen beschrieben werden, sind Einschränkungen notwendig, bevor sie als dynamische Systeme formuliert werden können. Diese Arbeit zeigt Ansätze in der mathematischen Modellbildung und Simulation auf, welche es ermöglichen geschlossene Simulationskreisläufe für unterschiedliche mathematische Modellbeschreibungen zu entwerfen.

Modelling and simulation is an important tool in the development and validation of new technologies in many research fields. In biomechanics mathematical models are used for example analysing kinematics and kinetics in the human body. These insights are used to improve prostheses in their usability and wearing comfort. The design of a feedback loop with biomechanical models as plant provides more flexibility in these applications. The system simulation approach allows to handle mathematical models as dynamic systems and to design feedback loops. This thesis analyses biomechanical models for anatomic joints regarding their dynamics. Biomechanical models are based on two different modelling approaches mostly, ordinary and partial differential equations. Having these two different mathematical descriptions leads to the task of describing biomechanical models as dynamic systems in a simulation loop. After an introduction on the basic principles of modelling and simulation as well as system theory, the structure of a mathematical model for the flexion of a human knee is presented. This model is implemented in three different simulation environments and after compared and benchmarked regarding simulation qualities. Two simulation models are multibody models, one is described by partial differential equations. Both mathematical descriptions are analysed with respect to their dynamics in order to describe their behaviour in similar forms, e.g. state space representation. Various control designs are investigated and compared regarding the different behaviour of the biomechanical models. The usage of two different modelling approaches in the field of biomechanics was the incitement to investigate their different behaviour in a feedback loop. As multibody models are based on ordinary differential equations, they are dynamic systems and therefore it is easy to establish a simulation in a loop. Models based on partial differential equations what implies their dependence on time and space, respectively, require restrictions to get a description as dynamic system. In conclusion, it can be said that system simulation theory gives the possibility to examine different mathematical modelling descriptions on their behaviour. This allows to design closed simulation circuits which are suitable for both modelling approaches. Insights from this work can be extended to other research fields using modelling and simulation.