Breakdown of the self-consistent perturbation theory beyond particle-hole symmetry

Abstract

Der Zusammenbruch der selbstkonsistenten Störungstheorie für Viel-Elektronen-Systeme hat mehrere physikalische und formale Erscheinungsformen. Zu den am meisten untersuchten formalen Erscheinungsformen gehören (i) die Divergenz der 2-Teilchen irreduziblen Vertexfunktionen und (ii) die irreführende Konvergenz der selbstkonsistenten Störungstheorie, die sich aus der intrinsischen Mehrwertigkeit des Luttinger-Ward-Funktionals ergibt. Bisher waren die meisten Untersuchungen zum Zusammenbruch der Störungstheorie in Viel-Elektronen-Modellen auf den Fall der Teilchen-Loch-Symmetrie beschränkt.Diese Masterarbeit stellt einen ersten Schritt über solche Beschränkungen hinaus dar.Zu diesem Zweck untersuchen wir zunächst die 2-Teilchen-Eigenschaften des Hubbard-Atoms bei positiver (abstoßender) und negativer (anziehender) lokaler Wechselwirkung, um die Lage im Phasenraum und die Art der irreduziblen Vertex-Divergenzen als Funktion des chemischen Potentials zu bestimmen. Außerdem wird T=0 Limes der 2-Teilchen-Größen im Hubbard-Atom auf zwei Arten untersucht.Erstens wird das asymptotische (T -> 0) Verhalten der 2-Teilchen-Größen im dimensionslosen Parameterraum {mu/T, U/T} unter Ausnutzung der Universalität dieser Darstellung untersucht.Zweitens wird der T=0 Limes für die Lehmann-Darstellung der 2-Teilchen-Größen des Hubbard-Atoms berechnet.Des Weiteren, wird durch die Herleitung des Shiba-Mappings für lokale 2-Teilchen-Größen über die SO(4)-Symmetrie hinaus erweitert, wodurch wir neue Erkenntnisse über die Vertex-Divergenzen in Situationen, in denen die SU(2)-Symmetrie durch ein externes Magnetfeld gebrochen ist, erhalten. Schließlich analysieren wir die selbstkonsistente Störungsreihe jenseits der Teilchen-Loch-Symmetrie, um die spezifischen Einschränkungen für ihre Konvergenz zur physikalischen Lösung des Luttinger-Ward-Funktionals bei beliebigen elektronischen Dichten zu identifizieren.

The breakdown of the self-consistent perturbation theory for many-electron systems has several physical and formal manifestations. Among the latter ones, of the most studied are (i) the divergence of 2-particle irreducible vertex functions and (ii) the misleading convergence of the self-consistent perturbation theory, which emerges from the intrinsic multivaluedness of the Luttinger-Ward functional. Hitherto, most investigations of the perturbation theory breakdown in many-electron models have been restricted to the particle-hole symmetric cases. This Master thesis represents a first step beyond such restrictions. To this aim, we start by investigating the 2-particle properties of the Hubbard Atom, for positive (repulsive) and negative (attractive) on-site interaction, in order to determine the location in the phase space and the nature of the irreducible vertex divergences as a function of the chemical potential. Further, the T=0 limit of the 2-particle quantities in the Hubbard Atom is investigated in two ways.First, by studying the asymptotic (T -> 0) behavior of the 2-particle quantities in the dimensionless parameter space {mu/T, U/T}, exploiting the universality of this representation.Second, by taking the T=0 limit for Lehmann representation of the 2-particle quantities of the Hubbard Atom.Additionally, by extending the derivation of the Shiba-mapping for local 2-particle quantities beyond SO(4)-symmetry, we get new insights on the vertex divergences in situations, where SU(2)-symmetry is broken due to an external magnetic field. Finally, we analyze the self-consistent perturbation series beyond the particle-hole symmetry condition, in order to identify the specific constraints for its convergence to the physical solution of the Luttinger-Ward functional at arbitrary electronic densities.