Schürz, J. P. (2021). Cardinal characteristics on large cardinals [Dissertation, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2021.96142
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie
-
Date (published):
2021
-
Number of Pages:
109
-
Keywords:
starke Nullmengen; Mengenlehre; forcing-Iteration; große Kardinalzahlen; Kardinalzahlcharakteristiken; corrected iteration
de
strong measure zero sets; set theory; iterated forcing; large.cardinals; cardinal characteristics; corrected iteration
en
Abstract:
Das Studium von Kardinalzahlcharakteristiken auf regulären überabzählbaren Kardinalzahlen hat in den letzten zehn Jahren erheblich an Popularität gewonnen. Die Verallgemeinerungen des Cantor- und Baire-Raums auf reguläre überabzählbare Kardinalzahlen kappa induzieren auf natürliche Weise Verallgemeinerungen der zugehörigen Kardinalzahlcharakteristiken. Während für eine beliebige reguläre überabzählbare Kardinalzahl kappa das Bild ganz anders als im klassischen Fall aussehen kann, stellt sich heraus, dass sich viele klassische Ergebnisse verallgemeinern lassen, wenn man voraussetzt, dass kappa eine große Kardinalzahl ist.In dieser Arbeit werden Kardinalzahlcharakteristiken im Zusammenhang mit dem Ideal der starken Nullmengen auf unerreichbaren kappa untersucht, stationäre Varianten einiger kombinatorischer Kardinalzahlcharakteristiken definiert, eine neue Methode zur Iteration von Forcings vorgestellt, die ein sehr vielversprechendes Werkzeug zu sein scheint, um Kardinalzahlcharakteristiken im höheren Cichon-Diagramm zu trennen, und die vor kurzem entwickelte Technik des Capturings verwendet, um das Zusammenspiel zwischen Determiniertheit und Forcing zu untersuchen.
de
The study of cardinal characteristics on regular uncountable cardinals has significantly gained in popularity during the last decade. The generalizations of the Cantor and Baire space to regular uncountable cardinals kappa naturally induce generalizations of the related cardinal characteristics. While for an arbitrary regular uncountable cardinal kappa the picture can be quite different from the classical case, it turns out that if one requires kappa to be a large cardinal, then many classical results generalize.The thesis investigates cardinal characteristics related to the ideal of strong measure zero sets on inaccessible kapp, defines stationary variants of several combinatorial cardinal characteristics, presents a new method to iterate forcing notions, which seems to be a very promising tool to separate cardinal characteristics in the higher Cichon diagram, and uses the recently developed technique of capturing to investigate the interaction between determinacy and forcing
en
Additional information:
Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
