Nichtlineare modellprädiktive Regelung eines Wagen-Pendel-Systems

Abstract

Die vorliegende Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung und Implementierung einer nichtlinearen modellprädiktiven Regelung für ein Pendel auf einem beweglichen Schlitten. Da dieses Wagen-Pendel-System neben einer nichtlinearen Dynamik auch Zustands und Stellgrößenbeschränkungen besitzt, gilt insbesondere das Aufschwingen des Pendels als ein herausforderndes Benchmark-Beispiel der Regelungstechnik. Um den entwickelten Regler auf einer Echtzeithardware implementieren zu können, wird besonderes Augenmerk auf den numerischen Aufwand bzw. die Berechnungszeit der entwickelten Algorithmen gelegt.Ein Grundbestandteil der modellprädiktiven Regelung ist ein hinreichend genaues mathematisches Modell des Wagen-Pendel-Systems. Die Formulierung des unterlagerten Optimalsteuerungsproblems ist ein weiterer zentraler Punkt. Es kann gezeigt werden, dass unter gewissen Voraussetzungen die Stabilität des geschlossenen Regelkreises garantiert werden kann, wenn in der Formulierung des Optimalsteuerungsproblems ein Endkostenterm und eine Endbeschränkung inkludiert werden. Für die numerische Lösung des Optimalsteuerungsproblems wird die Gradienten basierte erweiterte Lagrange-Methode verwendet. Wie in dieser Arbeit gezeigt wird, birgt dieses Verfahren in Kombination mit langen Prädiktionshorizonten und instabilen Arbeitspunkten einige Schwachstellen in sich, deren Beseitigung besonderer Aufmerksamkeit bedarf. Um die theoretischen Ergebnisse zu bestätigen und die Performance des entwickelten modellprädiktiven Reglers zu verifizieren, wurde dieser auf einer dSpace-MicroLabBox implementiert und in Experimenten am Versuchsaufbau validiert.

The present diploma thesis deals with the development and implementation of nonlinear model predictive control algorithms for a pendulum on a moveable cart. Since this cartpendulum system exhibits nonlinear and potentially unstable dynamics with state and input constraints, swinging up the pendulum is a particularly challenging benchmark task in control theory. As the model predictive controller will be implemented on real-timehardware, close attention is paid to numerical effort and computation time of the developed algorithms, respectively. A central part of model predictive control is to derive an accurate mathematical model of the cart-pendulum system. The formulation of the underlying optimal control problem is another crucial task. It can be shown that under some assumptions closed-loop stability can be guaranteed by including terminal costs and a terminal constraint in the formulation of the optimal control problem. In order to numerically solve the optimal control problema gradient-based augmented Lagrangian approach is used. As will be shown in this thesis, this approach has some weak spots for the combination of long prediction horizons with unstable operating points and therefore special emphasis is placed on how to overcome them.To confirm the theoretical and simulative results and to verify the performance of the developed model predictive controller, the algorithm is implemented on a dSpace-MicroLabBox and experiments on the laboratory setup are conducted for validation.