Extending Kolmogorov's axioms for a generalized probability theory on collections of contexts

Abstract

Kolmogorov's axioms of probability theory are extended to conditional probabilities among distinct (and sometimes intertwining) contexts. Formally, this amounts to row stochastic matrices whose entries characterize the conditional probability to find some observable (postselection) in one context, given an observable (preselection) in another context. As the respective probabilities need not (but, depending on the physical/model realization, can) be of the Born rule type, this generalizes approaches to quantum probabilities by Aufféves and Grangier, which in turn are inspired by Gleason's theorem.

Kolmogorovs Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie werden auf bedingte Wahrscheinlichkeiten zwischen verschiedenen (und manchmal ineinandergreifenden) Kontexten erweitert. Formal gesehen handelt es sich dabei um stochastische Matrizen, deren Einträge die bedingte Wahrscheinlichkeit beschreiben, eine bestimmte Beobachtungsgröße (Postselektion) in einem Kontext zu finden, wenn eine Beobachtungsgröße (Preselektion) in einem anderen Kontext vorliegt. Da die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten nicht vom Typ der Bornschen Regel sein müssen (aber je nach physikalischer/Modell-Realisierung sein können), verallgemeinert dies die Ansätze für Quantenwahrscheinlichkeiten von Aufféves und Grangier, die ihrerseits von Gleasons Theorem inspiriert sind.