Cooperative and multirate simulation: analysis, classification and new hierarchical approaches

Abstract

In dieser Dissertation werden hierarchische Co-Simulationsmethoden vorgestellt und hinsichtlich Genauigkeit, Fehlerakkumulation und Stabilität untersucht.Co-Simulation bezeichnet die Kopplung von zwei oder mehr Simulationen, die sich in dem verwendeten Simulationstool, Lösungsalgorithmus oder zumindest der Solverschrittweite unterscheiden. Methoden dieser Art haben sich mittlerweile als unentbehrliches Instrument zur gesamtheitlichen Abbildung komplexer Systeme aus unterschiedlichen Anwendungsgebieten etabliert. Der vielseitige Ursprung und das breite Spektrum an wissenschaftlichen Lösungsansätzen für Problemstellungen dieser Art haben dazu geführt, dass einige Begriffe unterschiedlich aufgefasst oder äquivalente Methoden verschieden bezeichnet werden.Dieser Umstand gab den Anstoß für die Zusammenführung, Klärung und Vereinheitlichung des Vokabulars in diesem Forschungsbereich zu Beginn dieser Arbeit.Anschließend folgt ein Überblick über gängige Multirate- und Co-Simulationsmethoden, begonnen bei Erfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen über gekoppelte differentialalgebraischeGleichungssysteme bis hin zur Zusammenführung stark unterschiedlicher Ansätze, wie etwa diskret und kontinuierlich dargestellten Teilsystemen. Zudem wurde eine empirische Studie mit über fünfzig Teilnehmenden in Zusammenarbeit mit Kollegen nationaler und internationaler Forschungsgruppen ausgearbeitet und durchgeführt, deren Ergebnissegängige Standards, Herausforderungen und Forschungsbedarf im Bereich der Co-Simulation aufzeigen.Ob ihrer Vielfalt können Multirate- und Co-Simulationsmethoden anhand unterschiedlicher Gesichtspunkte strukturiert werden. Diese werden gleichzeitig mit der Klassifikation ausgewählter Literatur ebenfalls in dieser Arbeit präsentiert. Ein Nebenprodukt letzterer stellt unter anderem das Netzwerk an AutorInnen der betrachteten Publikationen dar, in dem deutlichwird, dass einige von ihnen für internationale Zusammenarbeit offen sind, während andere ihre Forschungstätigkeit bevorzugt innerhalb der eigenen Institution vornehmen.Das Hauptaugenmerk dieser Dissertation liegt auf der Entwicklung und Untersuchung hierarchischer Co-Simulationsmethoden. Diese bezeichnen Co-Simulationen, die unter sich weitere Co-Simulationen, gegebenenfalls auf mehreren Ebenen, koordinieren. Fehlerschätzungen zeigen, dass durch die Einführung weiterer Levels keine zusätzlichen Fehler hinzukommenund Nullstabilität, gesondert auf jeder Ebene, analog zu herkömmlicher Co-Simulation untersucht werden kann. Benchmark-Tests anhand gekoppelter Dahlquist-Gleichungen zeigen, dass numerische Stabilität sogar erhöht werden kann, sofern Systeme, die untereinander in höherem Ausmaß von Werten der jeweilig anderen abhängen, die Möglichkeit haben, gesondert an weiteren Kommunikationszeitpunkten Daten auszutauschen.Dadurch kann die Genauigkeit erhöht und qualitatives Verhalten erhalten werden, ohne die gesamte Co-Simulation zu verlangsamen.Insgesamt stellt hierarchische Co-Simulation einen innovativen Ansatz dar, der vielversprechende Ergebnisse hinsichtlich Genauigkeit und Stabilität liefert und zudem Potential für weiterführende Studien bereithält.

In this thesis, hierarchical structures in cooperative simulation (abbreviated co-simulation) are introduced and investigated with regard to consistency and stability.Co-simulation, understood as the coupling of two or more simulations which differ in their simulation tools, solver algorithms, or at least solver step sizes, has become an important instrument in the holistic representation of complex systems which arise in different fields of application. The variety of origins and multitude of scientific methods within this area have led to different perceptions of certain terms. This has motivated the presentation and unification of possible inconsistencies in terminology in the first part of this thesis.The next chapter provides an overview of existing methods in this area, which range from multirate schemes for ordinary differential equation systems to gluing algorithms for highindex differential algebraic systems and coupling of highly contrastive approaches like continuous time and discrete event systems. Moreover, a two-stage Delphi study with over fifty participants has been developed and conducted in cooperation with colleagues from nationaland international research groups, whose results have further highlighted promising standards and present challenges in the area of co-simulation.Due to their diversity, multirate and co-simulation methods can be structured according to various aspects which are presented along with the corresponding classification of selected literature. In addition, clusters of co-authorships illustrate how certain authors are conducting research by cooperating internationally while others seem to restrict themselves to working with colleagues from the same institution.The main focus of this thesis lies on the presentation and investigation of hierarchical cosimulation approaches, meaning co-simulations which may coordinate further co-simulations beneath on several levels. Estimates regarding consistency show no additional errors despite the introduction of further co-simulation levels, and investigations on zero-stability canbe conducted in analogy to those for traditional co-simulation approaches. Benchmark tests on coupled Dahlquist equations even show enhanced numerical stability if more closely linked subsystems can communicate at additional points in time and thus increase accuracy and maintain qualitative behavior without slowing down the whole co-simulation process.All in all, hierarchical co-simulation is an innovative method with promising results regarding accuracy and numerical stability properties, and potential for further developments.