Classical and quantum waves in complex environments

Abstract

This dissertation deals with a wide variety of topics, all of which can be subsumed under "wave propagation in complex environments". At first, the scattering theory in classical optics and the basics of quantum optics are recapitulated before the scattering behaviour of quantum light states through complex linear classical media is described, which requires the knowledge of only the classical scattering matrix. This formalism lays the foundation for the essential quantity of the work: the quantum Wigner-Smith (QWS) operator. It represents the quantum version of the previously known classical generalized Wigner-Smith matrix. The QWS operator can be used to describe generalized forces (momentum transfer, angular momentum transfer, pressure) that quantum light exerts on classical target objects. Not only are the quantum properties of the light taken into account, but at the same time also its spatial structure. The only physical quantity needed to establish the QWS operator is the classical scattering matrix, which can be measured experimentally in the far field, and its dependence on the corresponding local parameter. From this, the effect of quantum light in the near field (in the vicinity of the target object) can be inferred. The formalism developed makes it possible to identify quantum light states that have an optimal effect (the greatest possible force, the least possible force, the least possible quantum noise in the force) on the target object. If the light field is in the vacuum state, the formalism naturally provides the vacuum contributions to the forces, also known as Casimir forces. The QWS operator has another application in quantum metrology. For pure states, the variance of the QWS operator is proportional to the quantum Fisher information (QFI), which in turn provides information on how precisely a parameter of the scattering system (e.g., the position of a scatterer or its orientation) can be measured. The optimization of the QFI determines — even in complex, open scattering systems — how the spatial structure and the quantum degrees of freedom of the employed light must be designed in order to achieve the physically best possible measurement precision. For classical coherent light, even a spatial flow of Fisher information can be defined. It satisfies a continuity equation, i.e., the sources and sinks of Fisher information are uniquely identifiable. Away from the sources and sinks, Fisher information is a conserved quantity that is neither reduced nor increased by the propagation of light through a strongly scattering medium. Aside from the estimation of continuous parameters, classical coherent light states are identified that can distinguish with minimal error probability, which of two possible configurations is realized by the scattering medium. This makes it possible, for example, to reliably detect elements embedded within a scattering system with extremely low light intensity. Furthermore, the propagation of ultrasound waves through complex media (such as human tissue) is investigated. Based on theoretical considerations, new non-invasive methods are proposed that enable the identification and localization of certain structures (e.g., deposits) that lie deeper beneath the surface (skin) than was possible with previous methods. The procedure is tested in experiments on model systems. Last but not least, projects in the field of machine learning are presented, which the author of this dissertation supervised during his doctoral studies. Three of the projects deal with problems that arise in the propagation of waves in complex media and can be solved satisfactorily with the help of artificial neural networks. In another project, machine learning methods are used to optimally estimate parameters related to classical objects located behind a strongly scattering diffuser. The final project presented investigates — inspired by the spatial flow of Fisher information carried by electromagnetic waves — how information propagates through artificial neural networks and how the insights gained can be used to train such networks more efficiently. The unifying framework presented in this dissertation brings different perspectives into alignment and thus builds a bridge between different areas of wave physics that were previously considered comparatively separately. These include the scattering matrix formalism, wave control, micromanipulation, imaging techniques, quantum optics, quantum metrology and vacuum physics.

In der vorliegenden Dissertationsarbeit werden verschiedenste Themengebiete behandelt, die alle unter "Wellenpropagation in komplexen Umgebungen" subsumiert werden können. Zunächst werden die Streutheorie in der klassischen Optik sowie die Grundlagen der Quantenoptik rekapituliert, bevor das Streuverhalten von quantenmechanischen Lichtzuständen durch komplexe lineare klassische Medien beschrieben wird, was rein mithilfe der klassischen Streumatrix möglich ist. Dieser Formalismus legt den Grundstein zur wichtigsten Kerngröße der Arbeit: dem Quanten-Wigner-Smith (QWS) Operator. Er stellt die quantenmechanische Verallgemeinerung der zuvor bekannten klassischen generalisierten Wigner-Smith-Matrix dar. Mit dem QWS-Operator lassen sich verallgemeinerte Kräfte (Impulsübertrag, Drehimpulsübertrag, Druck) beschreiben, die Quantenlicht auf klassische Zielobjekte ausübt. Dabei werden nicht nur die Quanteneigenschaften des Lichtes, sondern zugleich auch seine räumliche Struktur berücksichtigt. Die einzige physikalische Größe, die man zum Aufstellen des QWS-Operators benötigt, ist die klassische Streumatrix, die experimentell im Fernfeld messbar ist, sowie ihre Abhängigkeit vom entsprechenden lokalen Parameter. Daraus lässt sich auf den Effekt von Quantenlicht im Nahfeld (in der Nähe des Zielobjektes) schließen. Der entwickelte Formalismus erlaubt es, quantenmechanische Lichtzustände zu identifizieren, die eine optimale Wirkung (möglichst große Kraft, möglichst geringe Kraft, möglichst wenig Quantenrauschen in der Kraft) auf das Zielobjekt haben. Befindet sich das Lichtfeld im Vakuumzustand, so liefert der Formalismus auf natürliche Weise die Vakuumbeiträge zu den Kräften, die auch als Casimir-Kräfte bekannt sind. Eine weitere Anwendung des QWS-Operators besteht in der Quanten-Metrologie. Für reine Zustände ist die Varianz des QWS-Operators proportional zur Quanten-Fisher-Information (QFI), die wiederum Auskunft darüber gibt, wie präzise ein Parameter des Streusystems (z.B. die Position eines Streuers oder seine Orientierung) gemessen werden kann. Die Optimierung der QFI bestimmt — selbst in komplexen, offenen Streusystemen — wie die räumliche Struktur und die Quantenfreiheitsgrade des Lichtes gestaltet sein müssen, um die physikalisch bestmögliche Messgenauigkeit zu erreichen. Für klassisches, kohärentes Licht kann sogar ein räumlicher Fluss von Fisher-Information definiert werden. Dieser erfüllt eine Kontinuitätsgleichung, d.h. die Quellen und Senken der Fisher-Information sind eindeutig identifizierbar, und abseits davon ist die Fisher-Information eine Erhaltungsgröße, die durch die Propagation des Lichtes durch ein stark streuendes Medium weder verringert noch erhöht wird. Abseits von der Schätzung kontinuierlicher Parameter werden klassische, kohärente Lichtzustände identifiziert, die mit minimaler Fehlerwahrscheinlichkeit unterscheiden können, in welchem von zwei möglichen Konfigurationen sich das Streumedium befindet. Das ermöglicht es zum Beispiel, im Streusystem eingelagerte Elemente mit äußerst geringer Lichtintensität zuverlässig zu erkennen. Darüber hinaus wird die Propagation von Ultraschallwellen durch komplexe Medien (wie z.B. menschliches Gewebe) untersucht. Auf Basis theoretischer Überlegungen werden neue nicht-invasive Methoden vorgeschlagen, die die Identifikation und Lokalisierung von bestimmten Strukturen (z.B. Einlagerungen) ermöglichen, die tiefer unter der Oberfläche (Haut) liegen, als es mit bisherigen Methoden möglich war. Die Prozedur wird im Rahmen von Experimenten an Modellsystemen überprüft. Nicht zuletzt werden Projekte im Bereich des maschinellen Lernens vorgestellt, die der Autor dieser Dissertation im Rahmen seines Doktoratsstudiums betreut hat. Drei der Projekte befassen sich mit Problemen, die bei der Propagation von Wellen in komplexen Medien auftauchen und mithilfe künstlicher neuronaler Netzwerke zufriedenstellend gelöst werden können. In einem weiteren Projekt werden Machine-Learning-Methoden zum bestmöglichen Schätzen von Parametern benutzt, die sich auf klassische Objekte beziehen, die sich hinter einem stark streuenden Diffuser befinden. Das abschließend dargestellte Projekt untersucht — inspiriert durch den räumlichen Fisher-Informations-Fluss, der von elektromagnetischen Wellen getragen wird — wie sich Information durch künstliche neuronale Netzwerke ausbreitet und wie die dadurch gewonnenen Einsichten verwendet werden können, um solche Netzwerke effizienter trainieren zu können. Das vereinheitlichende Rahmenwerk, welches in der vorliegenden Dissertation vorgestellt wird, bringt verschiedene Perspektiven in Einklang und schlägt so eine Brücke zwischen verschiedenen Gebieten der Wellenphysik, die bisher vergleichsweise separat betrachtet wurden. Dazu zählen der Streumatrix-Formalismus, Wellenkontrolle, Mikromanipulation, bildgebende Verfahren, Quantenoptik, Quantenmetrologie und Vakuumphysik.