Optimal wave fields in complex scattering environments

Abstract

Die Streuung von Wellen ist in der Natur allgegenwärtig und für Anwendungen oft nachteilig, da sie verhindert, dass eine Welle ihre Form und Ausbreitungsrichtung beibehält. Mit den rasanten technologischen Fortschritten des letzten Jahrzehnts und der Entwicklung so genannter räumlicher Lichtmodulatoren ist jedoch eine Vielzahl neuer Möglichkeiten zur Steuerung von Licht und damit ein ganz neues Forschungsgebiet entstanden. Die Möglichkeit, die einfallende Wellenfront in Phase und Amplitude präzise zu steuern und gleichzeitig die ausgehende gestreute Welle zu messen, hat die Bestimmung einer der zentralen Größen der Streutheorie ermöglicht: die Streumatrix.In dieser Arbeit nutzen wir die in der experimentell zugänglichen Streumatrix gespeicherte Information, um optimale Wellenfronten für bestimmte Aufgaben zu erzeugen, die die typischerweise nachteiligen Effekte, die durch das Vorhandensein einer komplexen Streuumgebung verursacht werden, überwinden. Durch die Verall- gemeinerung des bekannten Konzepts der Eisenbud-Wigner-Smith-Zeitverzögerung, das in der Kernstreutheorie entwickelt wurde, zeigen wir, dass ein entsprechender verallgemeinerter Wigner-Smith-Operator Wellenzustände liefert, die optimal für die Mikromanipulation geeignet sind. Genauer gesagt zeigen wir, dass die Verwen- dung verschiedener parametrischer Ableitungen der Streumatrix im verallgemeiner- ten Operator zu Wellenfronten führt, die eine wohldefinierte Kraft, ein Drehmoment oder einen radialen Druck auf ein Zielobjekt ausüben oder sogar eine wohldefinierte Menge an Intensität in ihm speichern. Das in dieser Arbeit vorgestellte Konzept ba- siert auf einem einfachen Eigenwertproblem und funktioniert für beliebig komplex geformte Ziele, die sogar tief in ein ungeordnetes Medium eingebettet sein können. Darüber hinaus stützt es sich ausschließlich auf die Kenntnis der in der Streuma- trix kodierten Fernfeldinformationen und benötigt keine lokalen Informationen in der Umgebung des Zielobjekts. Zur Untermauerung unseres Konzepts führen wir außerdem Experimente in einem Mikrowellen-Wellenleiter durch, die unsere theo- retischen Erkenntnisse bestätigen.Durch Nutzung der in der Streumatrix gespeicherten Informationen zeigen wir außerdem, wie die Auswirkungen der Streuung überwunden werden können, indem wir Lichtzustände finden, die bei der Ausbreitung durch ein stark streuendes Medi- um das gleiche Ausgangsfeld (bis auf eine globale Amplitude und Phase) erzeugen wie bei der Ausbreitung durch Luft. Wir bezeichnen solche Zustände als streuungs-invariante Moden und zeigen, dass – obwohl diese Zustände intuitiv sehr selten zu sein scheinen – eine ganze Menge von ihnen aus einem einfachen verallgemeiner- ten Eigenwertproblem gewonnen werden kann. Darüber hinaus ist das Konzept der streuungsinvarianten Moden nicht auf die Ausbreitung durch ein stark streuendes Medium und Luft beschränkt, sondern kann auf zwei beliebige Arten von Medien angewendet werden. Zusätzlich zu numerischen Simulationen untermauern wir das untersuchte Konzept auch mit experimentellen Messungen im optischen Bereich. Wir zeigen auch numerisch, dass diese streuungsinvarianten Moden einen gewissen Grad an Korrelation mit ballistischem Licht innerhalb ungeordneter Medien beibe- halten und somit auch zur Verbesserung aktueller Bildgebungsverfahren verwendet werden können.Für einige Anwendungen ist die Streuung nicht nachteilig, sondern sogar unerläss- lich. Ein Beispiel dafür sind Strukturen, die sich die Absorption von Licht zunutze machen, wie etwa Solarzellen, bei denen das Hauptziel darin besteht, die Absorp- tion zu maximieren, indem die Verweildauer des Lichts in der Struktur maximiert wird. Obwohl es eine spezifische Wellenfront mit einer maximalen Verweildauer in einem gegebenen Medium gibt, wurde auf dem Gebiet der stochastischen Random Walks gezeigt, dass die mittlere Zeit oder Weglänge von Trajektorien für isotrope Beleuchtung unabhängig von allen Random-Walk-Parametern ist, die den Diffusi- onsprozess charakterisieren, und nur von der Geometrie des Systems abhängt. Un- ter Verwendung des Konzepts der Eisenbud-Wigner-Smith-Zeitverzögerung wurde theoretisch gezeigt, dass diese bemerkenswerte Invarianzeigenschaft auch für Wellen im ballistischen und diffusiven sowie im lokalisierten Regime gilt. In dieser Arbeit gehen wir einen Schritt weiter und verifizieren diese Invarianzeigenschaft experi- mentell in allen Transportregimen der Unordnungsstreuung. Unter Verwendung ei- nes Mikrowellen-Wellenleiters zeigen wir sowohl experimentell als auch numerisch, dass diese Invarianzeigenschaft sogar in Bandlückenstrukturen wie photonischen Kristallen gilt, in denen die interferierende Natur der Welle zu einer totalen Unter- drückung der Transmission in einem bestimmten Frequenzbereich führt. Außerdem untersuchen wir den Einfluss von Dissipation auf die mittlere Weglänge sowohl im schwachen als auch im starken Absorptionsregime.Zuletzt führen wir ein lokalisiertes absorbierendes Element in einem stark streuen- den System ein und zeigen, dass wir die in der Streumatrix gespeicherte Amplituden- und Phaseninformation nutzen können, um eine andere spezielle Art von optimalem Zustand zu erzeugen. Konkret zeigen wir, dass wir eine einfallende Wellenfront er- zeugen können, die an einem lokalisierten Absorber in einem ungeordneten Medium perfekt absorbiert wird, indem wir die Form und die Frequenz der einfallenden Wel- lenfront sowie die Absorptionsstärke des verlustbehafteten Elements genau anpas- sen. Basierend auf dem Effekt der kohärenten perfekten Absorption, der in einfachen eindimensionalen Systemen eingeführt wurde, demonstrieren wir diesen Effekt numerisch in zweidimensionalen komplexen Streuumgebungen und realisieren ihn zum ersten Mal experimentell im Mikrowellenbereich.

The scattering of waves is ubiquitous in nature and often detrimental to applica- tions, as it prevents a wave from maintaining its shape and direction of propagation. With the fast-paced technological advances in the last decade and the development of so-called spatial light modulators, a plethora of new possibilities to control light and thus a whole new area of research emerged. Being able to precisely control the incident wavefront in phase and amplitude while measuring the outgoing scat- tered wave has further enabled the acquisition of one of the central quantities in scattering theory: the scattering matrix.In this thesis, we exploit the information stored in the experimentally accessible scattering matrix to create optimal wavefronts for specific tasks that overcome the typically detrimental effects induced by the presence of a complex scattering en- vironment. Generalizing the well-known concept of Eisenbud-Wigner-Smith time- delay, which was developed in nuclear scattering theory, we demonstrate that a corresponding generalized Wigner-Smith operator yields wave states that are opti- mally suited for micromanipulation. More specifically, we show that using different parametric derivatives of the scattering matrix in the generalized operator leads to wavefronts that apply a well-defined force, torque or radial pressure to a target or even store a well-defined amount of intensity inside it. Most notably, the concept introduced in this thesis is based on a simple eigenvalue problem and works for arbi- trarily complex-shaped targets which can even be buried deeply inside a disordered medium. Beyond that, it exclusively relies on the knowledge of the scattered far field information encoded in the scattering matrix and does not require any local information around the target. To substantiate our concept, we further conduct experiments in a microwave setup which confirm our theoretical findings.Moreover, by utilizing the information stored in the scattering matrix, we demon- strate how to overcome the effects of scattering by finding states of light that cre- ate the same output field (up to a global amplitude and phase) when propagating through a strongly scattering medium as when propagating through air. We call such states scattering invariant modes and show that, while intuitively these states seem to be very rare, a whole set of them can be obtained from a simple generalized eigenvalue problem. Furthermore, the concept of scattering invariant modes is not restricted to the propagation through a strongly scattering medium and air, but can rather be applied to any two types of media. In addition to numerical simulations, we also corroborate the concept under study with experimental measurements in the optical domain. Moreover, we numerically show that these scattering invariantviiimodes maintain a certain degree of correlation with ballistic light inside scattering samples and can thus also be used to improve current imaging techniques.For some applications, scattering is not only disadvantageous, but even essen- tial. One example are structures which harness the absorption of light such as solar cells, in which the main goal is to maximize the absorption by maximizing the light’s dwell time inside the structure. Even though there exists a specific wavefront with a maximum dwell time in a given medium, it was shown in the field of stochastic random walks that the mean time or path length of trajecto- ries for isotropic illumination is independent of all random walk parameters that characterize the diffusion process and only depends on the system’s geometry. By utilizing the concept of Eisenbud-Wigner-Smith time-delay, this striking invariance property has theoretically been shown to also hold for waves in the ballistic and diffusive as well as in the localized regime. In this thesis, we go one step further and experimentally verify this invariance property in all transport regimes of disorder scattering. Using a microwave waveguide setup, we show experimentally as well as numerically that this invariance property even applies in band-gap structures like photonic crystals in which the interfering nature of waves gives rise to a total suppression of transmission in a certain frequency range. Moreover, we investigate the effect of dissipation on the mean path length in the weak as well as in the strong absorption regime.Ultimately, we introduce localized loss in a strongly scattering system and demon- strate that we can utilize the amplitude and phase information stored in the scat- tering matrix to create another special type of optimal state. Specifically, we show that we can create an incident wavefront which gets perfectly absorbed at a localized loss element inside a disordered medium by precisely adjusting the shape and the frequency of the incident wavefront as well as the absorption strength of the lossy element. Based on the effect of coherent perfect absorption which was intro- duced in simple one-dimensional systems, we numerically demonstrate this effect in two-dimensional complex scattering environments and experimentally realize it for the first time in the microwave regime.