Advanced Monte Carlo simulation for semiconductor devices

Abstract

In Standardsimulatoren für Halbleiterbauelemente werden die elektrischen Eigenschaften der Bauelemente durch Anwendung des Drift-Diffusionsmodells berechnet. Die Entwicklung immer komplexerer und kleinerer Bauelemente verlangt jedoch zunehmend nach physikalisch exakteren Simulationsmethoden, so wie die in dieser Arbeit behandelte Monte Carlo Methode. Ein besonders relevantes Einsatzgebiet dieser Methode ist die Erforschung der elektrischen Eigenschaften von verspanntem Silizium und Germanium. Mechanische Verspannung erhöht signifikant die Ladungsträgerbeweglichkeit, ein Effekt der seit einigen Jahren wesentlich zur Leistungssteigerung in der CMOS Technologie eingesetzt wird.<br />In dieser Arbeit werden zuerst der Spannungs- und der Verzerrungsstensor eingeführt und anschließend die Symmetrieeigenschaften der Bandstruktur des kubisch flächenzentrierten Kristalls im unverspannten sowie im verspannten Zustand dargestellt. Aus den Symmetrieeigenschaften wird für mehrere Verspannungszustände der irreduzible Bereich der Brillouin Zone hergeleitet, für den die Berechnung der Bandstruktur zu erfolgen hat.<br />Die Bandstruktur wird mit der Pseudopotentialmethode berechnet und auf einem Gitter diskretisiert.<br />Der Hauptteil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der Simulation des Ladungsträgertransports mit Hilfe der sogenannten Full Band Monte Carlo Methode. Die wesentlichen verwendeten Algorithmen und Streumodelle werden dargestellt. Der Schwerpunkt liegt hierbei auf neuen Methoden zur Verkürzung der Simulationszeiten. In diesem Zusammenhang werden die Implementierung lokal verfeinerter Tetraedergitter für die Diskretisierung der Brillouinzone und der effiziente Einsatz von Verwerfungsmethoden bei der Monte Carlo Methode untersucht.<br />Die Ergebnisse der Bandstuktur- und der Transportberechnungen werden im Kontext neuer theoretischer Beschreibungen diskutiert. Im verspannten Silizium kommt es zu einer Aufhebung der Entartung der X-Täler und in Folge zu einer bevozugten Besetzung der energetisch niedrigeren Täler. Zusätzlich zur Verschiebung der Leitungsbandtäler relativ zueinander kann auch eine änderung der effektiven Elektronenmassen auftreten. Dieser Effekt beruht auf der Wirkung von Scherspannung, die eine Deformation der Leitungsbandminima verursacht. Eine Analyse der Valenzbänder im verspannten Kristall zeigt eine Aufhebung der Entartung des schweren und leichten Löcherbandes im Gamma-Punkt. Scherspannung erhöht die Löcherbeweglichkeit in bestimmte Vorzugsrichtungen aufgrund einer Deformierung der Valenzbänder.<br />Bei industriell gefertigten CMOS Transistoren wird der Kanal mit uniaxialer Zugverspannung in [110] Richtung belegt. Für diesen Verspannungszustand ergibt sich bei 1.5 GPa in der Simulation im Bulkkristall für Silizium eine Beweglichkeitssteigerung der Elektronen um den Faktor 1.68. Die Löcherbeweglichkeit in Germanium kann mit kompressiver Verspannung von 1.5 GPa in [110] Richtung um den Faktor 2.55 auf 4790 cm/Vs gesteigert werden. Ein weiter Teil der Arbeit behandelt die Simulation von Blocked Impurity Band Fotodetektoren. Diese Bauelemente werden im langwelligen Infrarotbereicheingesetzt und arbeiten bei niedrigen Temperaturen unter 10 K. Die Detektion eines Photons erfolgt dabei durch die Anhebung eines Ladungsträgers aus einem hoch dotierten Störstellenband in ein höhergelegenes Leitungsband aufgrund einer optischen Anregung. Es werden die Erweiterungen des Monte Carlo Simulators um ein für tiefe Simulationstemperaturen geeignetes inelastisches Streumodell für akustische Phononen beschrieben, sowie ein Modell zur individuellen Simulation aller Ladungsträger einer durch Stoßionisation enstehenden Ladungsträgerlawine. Es werden die energetischen und zeitlichen Verteilungen der Ladungsrägerlawine berechnet.

In standard simulators for semiconductor devices the electrical behavior of the devices is calculated using the drift-diffusion model.<br />The development of more complex and smaller devices demands for more exact simulation methods, such as the Monte Carlo method examined within this work. An important application of the Monte Carlo method is the study of the electrical behavior of Silicon and Germanium. Mechanical strain can raise significantly the carrier mobility in a semiconductor.<br />This effect has been utilized over the last few years to enhance performance of CMOS technology. This work starts with an introduction of the stress- and strain tensors.<br />Then the symmetry properties of the band structure of the relaxed and the strained diamond lattice are presented. The irreducible domains of the Brillouin zone for band structure calculation are derived for important strain configurations. The band structure is calculated using the pseudo potential method and discretized on a mesh. The main part of this work is about the simulation of carrier transport using the full-band Monte Carlo method. Important numerical algorithms and scattering models are presented. The scope is on new algorithms, which reduce simulation times. In this regard the generation of locally refined meshes for the Brillouin zone and the effcient implementation of rejection algorithms are explored. Results from band structure and carrier transport calculations are discussed in the context of recent theoretical findings. In strained Silicon the degeneration of the X-valleys is lifted. As a consequence the valleys lower in energy are higher populated. Band structure calculations show, that in addition to the shift of the conduction band valleys relative to each other, the effective electron masses can be changed. This is caused by shear strain, which leads to an deformation of the valley minima. An analysis of the valence bands of a strained crystal shows that the degeneration of the heavy hole and light hole bands at the Gamma-point is lifted. Shear strain increases the hole mobility along certain directions, an effect caused by a deformation of the valence bands. Mass manufactured CMOS transistors feature a uniaxially tensile strained channel in [110] direction. Simulations at 1.5 GPa for this strain configuration show a mobility gain by a factor of 1.68 to 2410 cm/Vs for electrons in bulk Silicon. For compressively strained Germanium hole mobility is raised by a factor of 2.55 up to 4790 cm/Vs at 1.5 GPa stress in [110] direction. The final part of this work deals with the simulation of blocked impurity band photo detectors. These devices operate in the long wave length infrared range at temperatures below 10 K. A photon is detected by lifting a carrier from a heavy doped impurity band by optical excitation to the conduction band. The simulator is extended by an inelastic scattering model for acoustic phonons, which is appropriate for simulations at low device temperature. A model for individual simulation of every carrier from an avalanche caused by impact ionization is also implemented. The distribution in energy and arrival time of the carrier avalanche is calculated.