Numerical challenges on the road to NanoTCAD

Abstract

The ever ongoing feature size reduction in state-of-the-art technology causes a continuous need for refinement and extension of transport models used in technology computer aided design (TCAD). Two such areas of refinements are the topic of this thesis.<br />The first half of the thesis deals with moment methods.<br />In modern devices large electric fields which rapidly change over small length scales give rise to non-local and hot-carrier effects which begin to dominate device performance. Macroscopic models which can overcome the limitations of the available energy-transport models are obtained by taking the moment system of equations of the Boltzmann transport equation and truncating it at a suitable order.<br />A consistent transport model based on the first six moments of Boltzmann's equation has been developed at the Institute for Microelectronics.<br />The aim of this research is to increase the numerical robustness of the solution algorithm for the six moments model.<br />The main emphasis in this thesis is put on studying different kinds of closure relations for the highest order moment.<br />The second half of the thesis deals with quantum transport.<br />With decreasing feature size the physical description changes from classical physics to quantum physics. Nanoelectronics is the emerging field of building electronic devices that use quantum effects and harness the small-scale quantum properties of nature.<br />For the NANOTCAD project the task was to implement a finite difference solver for the Wigner equation.<br />As an alternative we implemented the quantum transmitting boundary method and compared it with the Wigner method.

Die fortschreitende Miniaturisierung von moderner Technologie bedingt die Notwendigkeit Transportmodelle, die in computergestütztem Design von Halbleiterbauelementen zur Anwendung kommen, fortlaufend zu verfeinern und zu erweitern. Zwei solche Verfeinerungen bilden das Thema dieser Dissertation.<br />Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit Momenten-Methoden.<br />Hohe elektrische Felder, die auf einer kleinen Längenskala stark schwanken, bedingen nichtlokale Effekte im Verhalten heißer Ladungsträger. Unter gewissen Umständen dominieren diese Effekte, die durch einfache Energietransportmodelle nicht adäquat beschrieben werden, das Verhalten des Bauelements.<br />Durch Abschneiden des Momenten-Gleichungssystems der Boltzmann Gleichung erhält man makroskopische Modelle, die die Einschränkungen der vorhandenen Energietransportmodelle überwinden können. In früheren Arbeiten wurde am Institut für Mikroelektronik ein konsistentes Transportmodell entwickelt, das die ersten sechs Momente der Verteilungsfunktion verwendet. Ziel dieser Arbiet ist es, die numerische Robustheit des Lösungsalgoritmus für das Sechs-Momenten-Modell zu verbessern.<br />In der vorliegenden Arbeit liegt das Hauptaugenmerk auf dem Studium verschiedener Abschlussbeziehungen für das höchste Moment, da die Wahl der Abschlussbeziehung entscheidend für die numerische Robustheit des Modells ist. Der zweite Teil der Dissertation beschäftigt sich mit quantenmechanischem Transport.<br />Mit fortschreitender Miniaturisierung kann das Verhalten von Bauelementen nicht mehr durch die klassische Physik beschrieben werden und eine quantenmechanische Modellierung wird notwendig.<br />Nanoelektronik ist ein neu entstehendes Gebiet, das sich mit der Herstellung von Bauelementen beschäftigt, deren Funktionsprinzipien quantenmechanischer Natur sind.<br />Im Rahmen des NANOTCAD-Projektes wurde ein Löser für die Wigner-Gleichung basierend auf finiten Differenzen implementiert.<br />Als Alternative zur Wignermethode wurden mehrere Methoden implementiert, die direkt auf der Schrödingergleichung basieren, und mit der Wignermethode verglichen.<br />