Numerical modeling of silicon-on-insulator MOSFETs

Abstract

To develop and design integrated circuits which use Sihcon-on-Insulator (SON) technology it is desirable to be able to properly simulate the electrical behavior of the integrated devices using dedicated simulation programs. However, the simulation tools currently available are not capable of predicling reasonable output characteristics when the energy transport model isapplied. Instead, by using the conventional energy transport model in simulations of partiallydepleted SOI MOSFETs an anomalous decrease of the drain current with increasing drain-sourcevoltage has been observed. This work shows that this decrease Is a spurious effect, because it is neither present In experiments nor is it predicted by the drift-diffusion transport model. The possibility that the decrease is caused by the details of a particular numerical method has been ruled out by using two different device simulators.Nevertheless, the applicability of the energy transport model is desirable, because in contrast to the drift-diffusion model it takes nonlocal effects into account, which gain importance inthe regime of the ever decreasing minimum fealure size of todays devices. The drift-diffusiontransport: model is not capable of describing such effects.By making comprehensive simulation experiments the cause of the problem has been identified: When using the energy transport model the electrons in the pinch-off region attain an increased temperature which leads to an enhanced diffusion. The hot electrons of the pinch-off regionhave enough energy to overcome the energy barrier towards the foating body region and thus enter into the sea of holes. Some of these electrons in the foating body are sucked-off from the drain-body and source-body junctions, the rest recombines with holes of the p-doped substrate.The holes removed by recombination cause the body potential to drop. A steady state is ob-tained when the body potential reaches a values which biases the junctions sufficiently in reverse direction so that thermal generation of holes in the junetions can compensate this recombination process. Via the body effect the drop of the body potential leads to the decrease in the outputcharacteristics.For comparison the Monte Carlo method is used which solves BOLTZMANN’s transport equation.without further simplifying assumptions. In Monte Carlo simulations the spreading of hot carriers away From the interface is much less pronounced than in energy transport simulations.if we assume that BOLTZMANN’S equation does not predict the hot carrier spreading, and if the energy transport equations derived from BOLTZMANN’S equation de so, Ihe problem must be introduced by Ihe assumptions made in the derivation of the energy transport model. Relevant in this regard is the approximation of tensor quantities by scalars and the closure of the hierarchy of moment eguations.

To develop and design integrated circuits which use Silicon-on-Insulator (SOI) technology it is necessary to be able to properly simulate the electrical behavior of the integrated devices using dedicated simulation programs. However, the simulation tools currently available are not capable of predicting a reasonable output characteristic when the energy-transport model is applied. Instead, by using the conventional energy-transport model in simulations of partially depleted SOI MOSFETs an anomalous decrease of the drain current with increasing drain-source voltage has been observed. This work shows that this decrease is a spurious effect. To overcome the SOI problem a modified energy-transport model is being proposed. By using a different closure relation and an anisotropic carrier temperature it is possible to reduce the artificial vertical diffusion in a sufficient way. The modified energy-transport model is derived from Boltzmann's transport equation. Boltzmann's transport equation is therefore multiplied by weight functions of increasing order and integrated over momentum space. The resulting moment equations lead to transport models of different order which are well known from literature. During this derivation also a six-moments transport model has been developed in a consistent way for the first time. The modified energy-transport model has been implemented in the general purpose device simulator Minimos-NT and it has been used successfully to simulate different SOI transistors. Parameter values needed in the modified transport model are taken from Monte Carlo comparison simulations. The suggested modifications turned out to be sufficient to prevent the electrons from reaching the high diffusivities which led to the problem related to SOI simulations.

Für den Entwurf integrierter Schaltkreise ist es wünschenswert, das elektrische Verhalten der integrierten Bauelemente mittels spesieller Simulationsprogramme nachhilden zukönnen. Im Fall von teil-verarmten Silicon-on-Insulator (SOl)} Transistoren ist es mit den bisher vorhandenen Simulationswerkzeugen jedoch kaum möglich, physikalisch realistische Ausgangskennlinien zu erhalten, Bei Verwendung des konventionellen Energlietransportmodells wird bei zunehmender Drain-Source Spannung eine Verringerung des Drain-Stromes nach Erreichen eines Maximums beobachtet. Dieser Effekt tritt nur in der Simulation bei Verwendung des Einergietransportmodells auf. Diese Arbeit zeigt, dass die Ursache dafür im Transportmodell selbst zusuchen ist. Bei Verwendung des Drıft-Diffusionsmodells und in experimentellen Daten tritt der Abfall in der Kennlinie nicht auf. Das anomale Verhalten wurde mit zwei verschiedenen Simulatoren reproduziert, womit Unterschiede in den numerischen Verfahren als Ursache ausgeschlossen werden können.Die Anwendbarkeit des Energietransportmodells ist deshalb wünschenswert, da durch die zunehmende Verkleinerung der Bauteillabmessungen nicht lokale Elfekte immer mehr an Bedeutung gewinnen. Das Drift-Diffusionsmodell kann solche Effekte jedoch nicht beschreiben.Durch umfassende Simmlabions-Studien konnte die Ursache des Problems identifiziert werden: Bei Verwendung des Energietransportmodells erwärmen sich die Elektronen im Äbschnürbereich des Transistors auf Temperaturen, die weit über der Gittertemperatur liegen. Aufgrund der dadurch erhöhten Diffusion gelangen Elektronen in das nicht kontaktierte Substrat des Transistors. Ein"Teil dieser Elektronen wird von den Drain- und Source-Raumladungszonen abgesaugt, der Rest rekombiniert mit den Löchern im p-dotierten Substrat. Durch die Rekombination der Löcher nimmt das Potential im nicht kontaktierten Substrat stetig ab, solange, bis die Generationin den Sperrschichten den Rekombinatflonsprozess kompensieren kann. Das sich so einstellende Substrat-Potential bewirkt über den Substrat-Effekt eine Verringerung des Drain-Stromes und dadurch den negativen differenziellen Ausgangsleitwert in der Kennlinie.Für Vergleiche wird die Monte Carlo-Methode verwendet, welche die Lösung der BOLTZMANN-Transportgleichung ohne weitere vereinfachende Annahmen erlaubt. Bei Verwendung des Energietransportmodells nimmt die Elektronenkonzentration im Vergleich mit Monte Carlo-Simula-tionen im Abschrürbereich in vertikaler Richtung viel langsamer ab. Wenn nun aber die BOLTZ-MANN-Gleichung einen stärkeren Abfall der Elektronenkonzentration vorhersagt, muss das Problem bei den Annahmen und Vereinfachungen liegen, die bei der Herleitung des Energietransportmodelis getroffen wurden. In diesem Zusammenhang sind die Näherung der Tensorgrößen durch Skalare und die Schließbediugung, welche bei der Hierarchie der Momentengleichungen auftritt, relevant. Zur Lösung des Problems wird eine Modifizierung des konventionellen Energietransportmodells vorgeschlagen. Durch Verwendung einer modifizierten Schließbedingung und einer anisotropen Trägertemperatur gelingt es, die artilizielle vertikale Diffusion ausreichend zu reduzieren. Das Einergietransporimodell wird ausgehend von der BOLTZMANN-Transportgleichung unter den getroffenen Annahmen neu abgeleitet. Zur Herleitung werden Momente aufsteigender Ordnung von der BOLTZMANN-Transportgleichung ermittelt, indem diese mit unterschiedlichen Gewichtsfunktionen multipliziert, und anschließend über den Impuls-Raum integriert wird. Wird die Momentenentwicklung bei unterschiedlichen Ordnungen abgebrochen, erhält man unterschiedliche aus der Literatur bekannte Transportmodelle. Im Zuge dieser Herleitung wurde auch ein 6- Momententransportmodell entwickelt und implementiert, welches in dieser Form in der Literatur bisher noch nicht zu Binden ist.Die modifizierten Flussgleichungen wurden in den allgemeinen Bauteilsimulator MINIMOS-NT implementiert und erfolgreich an verschiedenen SOl-Transistoren getestet. Die konkreten Werte der Parameter werden in dieser Arbeit aus Monte Carlo-Vergleichsrechnungen gewonnen. Durch geeignete Parameterwahl in den resultierenden Flussgleichungen kann verhindert werden, dass die Elektronen jene hohe Diffusivität erreichen, die zum Fehlverhalten in der Simulation führen.

Für den entwurf integrierter Schaltkreise ist es notwendig, das elektrische Verhalten der integrierten Bauelemente mittels spezieller Simulationsprogramme nachbilden zu können. Im Fall von teil-verarmten Silicon-on-Insulator (SOI) Transistoren ist es mit den bisher vorhandenen Simulationswerkzeugen jedoch nicht möglich, physikalisch realistische Simulationsergebnisse zu erhalten. Bei Verwendung des konventionellen Energietransport Modells wird bei zunehmender Drain-Source Spannung eine Verringerung des Drain-Stromes nach Erreichen eines Maximums beobachtet. Dieser Effekt tritt nur in der Simulation bei Verwendung des Energietransport Modells auf. Diese Arbeit zeigt, dass die Ursache dafür im verwendeten Transportmodell selbst zu suchen ist. Zur Lösung des Problems wird eine Modifizierung des konventionellen Energietransport Modells vorgeschlagen. Diese besteht aus einer modifizierten Schließbedingung und einer anisotropen Trägertemperatur. Das Energietransport Modell wird ausgehend von der Boltzmann-Transportgleichung unter den getroffenen Annahmen neu abgeleitet. Zur Herleitung werden Momente aufsteigender Ordnung von der Boltzmann-Transportgleichung ermittelt, indem diese mit unterschiedlichen Gewichtsfunktionen multipliziert, und anschließend über den Impuls-Raum integriert wird. Wird die Momentenentwicklung bei unterschiedlichen Ordnungen abgebrochen, erhält man unterschiedliche aus der Literatur bekannte Transportmodelle. Im Zuge dieser Herleitung wurde auch ein 6-Momenten Transportmodell entwickelt und implementiert, welches in dieser Form in der Literatur bisher noch nicht zu finden ist. Die modifizierten Flussgleichungen wurden in den allgemeinen Bauteilsimulator Minimos-NT implementiert und erfolgreich an verschiedenen SOI-Transistoren getestet. Die konkreten Werte der Parameter werden in dieser Arbeit aus Monte Carlo Vergleichsrechnungen gewonnen. Durch geeignete Parameterwahl in den resultierenden Flussgleichungen kann verhindert werden, dass die Elektronen jene hohe Diffusivität erreichen, die zum Fehlverhalten in der Simulation führen.