Mathematical characterisation of state events in hybrid modelling

Abstract

Die Doktorarbeit befasst sich mit dem Thema Mathematische Charakterisierung von Zustandsereignissen in hybrider Modellbildung. Der Aufbau der Arbeit ist gegliedert in drei wesentliche Aspekte. Der erste Teil der Arbeit widmet sich der Definition von dynamischen hybriden Modellen bzw. dynamischen hybriden Systemen. Dabei wird eine klassische Systemtheorie für DAE Modelle definiert, welche die kontinuierliche Dynamik eines Zustandes beschreibt. Diese wird mit einer diskreten Dynamik des gesamten hybriden Modells, in Form eines diskreten Automaten, vereint und damit die erste Definition eines dynamischen hybriden Modells gegeben. Der zweite Teil der Arbeit ist, aufbauend auf der definierten und angepassten mathematischen Struktur, die Charakterisierung der Zustandsereignisse. Diese werden eingeteilt in die übergeordneten Kategorien einer Änderung eines Wertes oder Werte eines Vektors, strukturelle Änderungen in der Beschreibung oder einer vollkommenen Modelländerung der kontinuierlichen Dynamik. Einige Beispiele werden diese Charakterisierung untermauern. Die mathematische Definition der Charakterisierung ist angepasst an den Formalismus der Systemtheorie. Der letzte Teil der Arbeit ist ein weiterer Schritt der Verallgemeinerung. Im Bereich der mathematischen Modellbildung und Simulation gibt es eine Vielzahl an Methoden, die es erlauben eine kontinuierliche Dynamik zu beschreiben. Der letzte Schritt der Arbeit nimmt eine Verallgemeinerung in diese Richtung vor. Es werden nicht mehr ausschließlich DAE Modelle verwendet um die Dynamik in einem Zustand zu beschreiben, auch andere Methoden sind erlaubt. Dieser Umstand wird als Multi-Methoden Modell bezeichnet, was aber nicht auf die Koexistenz von Submodellen unterschiedlicher Methodik bezogen ist, sondern auf die verschiedenen vorhandenen Methoden innerhalb eines dynamischen hybriden Modells. Ein Ausblick am Ende der Arbeit skizziert die weiteren Möglichkeiten eine ähnliche Charakterisierung für andere Beschreibungen einer kontinuierlichen Dynamik zu finden sowie auch stochastische Aspekte in die Betrachtungen zu integrieren.

This is a thesis about the mathematical characterisation of state events in the context of dynamical hybrid models. The first part addresses the mathematical definition of dynamical hybrid models, respectively dynamical hybrid systems. In this thesis the hybrid dynamical model or system is defined as automaton, where the states are characterised via a corresponding DAE system. Additional, several numerical aspects in the simulation environment, concerning state events, will be addressed. The second part focuses on the characterisation of the state events. The characterisation will be motivated on particular examples and it will be defined in an abstract mathematical environment of a hybrid dynamical system for system simulation formulation. Different aspects will be discussed: the simple change of values like a parameter, the change of the continuous dynamics as in a switching system, the change of the dimension of the state space up to the complete model change. The classification of events will be done with respect to their complexity of change. The end of the work will be a generalisation and an outlook for further work. The given characterisation has been done in the context of dynamic hybrid systems with DAE models for the continuous dynamics. The last extension focuses on the integration of different modelling techniques. The description of the continuous dynamics will be assumed to be more generalised to allow more than DAE specifications.