Modeling and control of fluid velocity in a confined vortex

Abstract

Wirbel sind weit verbreitet und es besteht noch reichlich Forschungsbedarf hinsichtlich ihrer Regelung. Daher wird ein wasserdichter zylindrischer Aufbau hergestellt, welcher einen Wirbel erzeugt, der hauptsächlich durch eine tangentiale Geschwindigkeitskomponente charakterisiert wird. Die meisten Teile werden mit einem herkömmlichen 3D-Drucker gefertigt und die beiden Deckel sind durchsichtig, um den Wirbel sichtbar zu machen.Eine Zahnradpumpe pumpt das Wasser in den Aufbau, wo ein tangentialer Einlass und Auslass den Wasserstrom in die gewünschte Richtung leiten. Zur Messung der Wirbelgeschwindigkeit erfasst ein speziell entwickelter Sensor, der auf einer Lichtschranke basiert, Intensitätsänderungen an vier Punkten in radialer Richtung. Die Frequenz dieser Änderungen sind proportional zur Durchflussrate und werden durch Paddel (halbkugelförmig), die sich mit dem Wirbel bewegen, verursacht. Diese gemessenen Geschwindigkeiten wurden mit Strömungssimulationen desselben Systems kalibriert. Basierend auf diesen kalibrierten Messungen und den Navier-Stokes-Gleichungen in Zylinderkoordinaten wird ein Modell abgeleitet und mit Korrekturfaktoren an die Messungen angepasst. Für den Betrieb des Aufbaus wurde eine Kaskadenregelung entworfen. Der innere Regelkreis besteht aus der Pumpe und einem Integralregler. Weiters regelt ein Proportional-Integral-Regler die Stärke des Wirbels im äußeren Regelkreis.Die gemessenen Daten zeigen, dass die Geschwindigkeit des Wirbels ungefähr proportional zur Durchflussrate der Pumpe ist. Das resultierende nichtlineare Geschwindigkeitsprofil zeigt zudem, dass es sich bei diesem System nicht um einen Starrkörper-Wirbel handelt. Die Modellvalidierung mit anderen Durchflussraten zeigt die Genauigkeit des angepassten Modells zur Beschreibung der Tangentialgeschwindigkeit des Wirbels. Zusätzlich ermöglicht die Kaskadenregelung, dass der Wirbel einen vorgegebenen Sollwert erreichen kann.

Vortices in fluid streams are common and there is still enough research to be done in the area of control of such occurrences. Therefore, a watertight cylindrical setup is manufactured to create a vortex, which is mainly characterized by a tangential velocity component. Many parts are printed with an ordinary 3D printer and the two lids are transparent to observe the vortex. A gear pump is used for pumping the water into the setup, where a tangential inlet and outlet redirect the flow in the required direction. To measure the velocity of the vortex, a specially developed sensor that is based on a light barrier can detect changes in light intensity at four points along the radius. The frequency of these changes is proportional to the flow rate and thus the rotational speed of the paddles that rotate with the vortex. These measured velocities are calibrated with Computational Fluid Dynamics (CFD) simulations of the same system. Based on these calibrated measurements and the Navier-Stokes equations in cylindrical coordinates, a mathematical model of the vortex is derived and fitted to the measurements with correction factors. Furthermore, a cascade controller is designed for the test rig. The inner loop consists of the pump and an Integral(I) controller. The outer loop is responsible for controlling the strength of the vortex with a Proportional-Integral (PI) controller.The data shows that the velocity of the vortex is approximately proportional to the flow rate of the pump. Moreover, the resulting velocity profile, which is nonlinear with respect to the radius, demonstrates that this system is not a rigid body vortex. Validation of the fitted model with other flow rates based on the measured tangential velocity confirms the accuracy of the model for the vortex. In addition, the cascade controller allows the vortex to reach a given setpoint.