Nichtlineare Dividendenbarrieren

Abstract

In dieser Arbeit wird die Ausschüttung von Dividenden in verschiedenen Modellvarianten untersucht. Der zugrunde liegende Reserveprozess wird durch ein stochastisches Dliffenertialgleichungssystem beschrieben. Ziel ist es, die Dividendenzahlungen von der Entwicklung der Reserve eines Unternehmens abhängig zu machen. Es wird einerseits ein Modell mit beschränkter Auszahlungsrate, als auch ein Modell mit unbeschränkter Auszahlungsrate betrachtet. In beiden Fällen wird das mathematische Kontrollproblem mit einer Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung beschrieben. In beiden Modellen zeigt sich, dass eine konstante Dividendenbarriere, die a-priori eingeführt wird, verwendet wird.Im zweiten Teil der Arbeit wird ein diskretes Modell mit nichtlinearen Dividendenbarrieren untersucht. Für die numerische Simulation der zu erwartenden Dividendenzahlungen, werden zwei Algorithmen eingeführt: der doppelt-rekursive Algorithmus und der rekursive Algorithmus. Die Simulation durch den rekursiven Algorithmus wird schließlich mit der klassischen Monte Carlo Simulation verglichen. Dabei wird insbesondere der Einsatz von Folgen mit kleiner Diskrepanz analysiert. Abschließend werden die simulierten zu erwartenden Dividendenauszahlungen für feste Parameter präsentiert.

This paper analyzes the distribution of various models of dividend payments. The underlying reserve process is described by a stochastic differential equation system. The aim is to make dividend payments dependent on the development of the reserve of a company. We first study a model with a limited payout rate, followed by a model with unlimited payout rates. In both cases, the mathematical control problem is described by a Hamilton-Jacobi-Bellman equation. It will be shown, that a constant dividend barrier, which is introduced a priori, will optimize the control problem. In the second part of the thesis, a discrete model with nonlinear dividend barriers will be examined. Two algorithms are introduced for the numerical simulation of expected dividend payments: the double-recursive algorithm and the recursive algorithm. The simulation using the recursive algorithm is then compared with the classic Monte Carlo simulation. In particular, the use of sequences with small discrepancies is analyzed. Finally, the simulated expected dividend payments for fixed parameters are presented.