Computational Methods for Surface Structure Optimization in LEED I (V)

Abstract

Quantitative low-energy electron diffraction (LEEDI(V )) ist die genaueste Methode zur Bestimmung der Struktur von kristallinen Oberflächen. In LEED I(V) wird die Intensität I der gebeugten Elektronenstrahlen als Funktion der Energieer einfallenden Elektronenwelle gemessen, die durch eine Spannung V beschleunigt wird. Die resultierenden experimentellen I(V )-Kurven werden anschließend mit Rechnungen verglichen, und die Übereinstimmung wird durch einen Zuverlässigkeitsfaktor, den sogenannten R Faktor, quantifiziert, wobei ein niedrigerer R Faktor bessere Übereinstimmung indiziert. I(V )-Kurven sind empfindlich auf Unterschiede der Atompositionen und Schwingungsamplituden im Sub-Pikometerbereich. Dies macht eine lokale Optimierungvon Strukturmodellen erforderlich, um die bestmögliche Konfiguration zu finden, selbst wenn nur ein qualitativer Vergleich benötigt wird. Die Geschwindigkeit vonLEED-I(V )-Analysen ist fast immer durch diese hochdimensionale Optimierungder Strukturparameter limitiert. Diese Dissertation präsentiert eine umfassende Modernisierung des Workflowsfür Strukturoptimierung in LEED I(V ), der im Rahmen des ViPErLEED-Projektsentwickelt wurde. Diese Arbeit führt einen neuen, auf Tree-Datenstrukturen basierenden Formalismus ein, der das physikalische Modell von der Optimierungsroutine entkoppelt. Dies ermöglicht es, die Strukturoptimierung in LEED I(V ) als modulare “Black Box” zu behandeln, die mit modernen Optimierungsalgorithmen kompatibel ist. Es wird die viperleed-jax Software vorgestellt, die eine praktische Implementierung von diesem Formalismus auf Basis des bestehenden viperleed.calc-Pakets bietet. viperleed-jax enthält darüber hinaus eine neue Tensor-LEED-Implementierung, die unter Verwendung der JAX-Bibliothek erstellt wurde. Ermöglicht durch die Nutzung von Hardwarebeschleunigung, wie Grafikprozessoren (GPUs) und automatischer Differenzierung für die Gradientenberechnung von R Faktoren, erreicht viperleed-jax Laufzeitverbesserungen von mehr als einer Größenordnung im Vergleich zu älteren Codes. Darüber hinaus befasst sich diese Arbeit mit grundlegenden Unzulänglichkeitendes Pendry-R-Faktors (RP), der derzeit am häufigsten verwendeten Zielfunktion in der LEED-I(V )-Analyse. Es wird aufgezeigt, dass die inhärente Rauheit der RP-Landschaft die Konvergenz behindert. Basierend auf Abänderungen des Pendry- R-Faktors wird ein neuer R Faktor präsentiert, welcher ein überlegenes Maß für den Vergleich von I(V )-Kurven darstellt: der glatte R Faktor (RS). Es wird gezeigt, dass RS numerisches Rauschen eliminiert und gleichzeitig die strukturelle Empfindlichkeit beibehält, was zu deutlich robusteren und konsistenteren Optimierungsergebnissen führt.

Quantitative low-energy electron diffraction (LEED I(V)) is the most accurate method for determining the structure of crystalline surfaces. In LEED I(V), the intensity I of diffracted electron beams is measured as a function of the energy of the incident electron wave, accelerated by a voltage V. The resulting experimental I(V) curves are then compared to calculations, and the agreement is quantified by a reliability factor, or R factor, with a low R factor indicating good agreement. I(V) curves are sensitive to sub-pm differences of atomic positions and vibration amplitudes. This necessitates a local optimization of input structure models to find the best-fit configuration, even if only a qualitative comparison is desired. LEED-I(V) analysis is almost always bottlenecked by this high-dimensional optimization of structural parameters. This thesis presents a comprehensive modernization of the LEED I(V) structure optimization workflow, developed within the context of the ViPErLEED project. The work introduces a novel formalism based on tree data structures that decouples the physical model from the optimization routine. This allows the structural optimization in LEED I(V) to be treated as a modular “black box” compatible with modern optimization algorithms. This thesis presents the viperleed-jaxsoftware, which provides a practical implementation of this formalism based on the existing viperleed.calc package. viperleed-jax includes a new tensor-LEED implementation built using the JAX library. By leveraging hardware acceleration such as graphics processing units (GPUs) and automatic differentiation for the computation of R factor gradients, viperleed-jax achieves runtime speedups of more than an order of magnitude compared to legacy codes. Furthermore, this thesis addresses fundamental shortcomings in Pendry’s R factor (RP), which is the most common objective function currently used in LEED-I(V) analysis. It demonstrates that the inherent roughness of the RP landscape hampers convergence. A superior measure of agreement is introduced, based on alterations to Pendry’s R factor: the smooth R factor (RS). It is shown that RS eliminates numerical noise while retaining structural sensitivity, leading to significantly more robust and consistent optimization results.