Dividendenoptimierung ohne Ruin im Cramér-Lundberg Modell

Abstract

Die Diplomarbeit beschäftigt sich mit dem sogenannten Dividenden-Strategie-Kriterium zur Bewertung von Überschuss-Prozessen eines Versicherungsunternehmens. Betrachtet wird das klassische Cramer-Lundberg Modell aus der Risikotheorie. Behandelt wird das Problem der optimalen Dividenden-Strategie, im speziellen Barriere-Strategien und die Bewertung des Überschussprozesses anhand der Maximierung der erwarteten diskontierten Dividendenzahlungen bis zum Eintritt des Ruins. Bei der Auswahl von Barriere-Strategien tritt Ruin mit Sicherheit ein. Um dies zu vermeiden wird angenommen, dass Aktionäre, die von Dividendenzahlungen profitieren auch die Verantwortung für den möglichen Verlust tragen. Dies berücksichtigt, gilt es, den Erwartungswert der Differenz aus den diskontierten Dividenden bis zum Ruin und dem diskontierten Verlust zu maximieren. In dieser Arbeit werden die optimalen Barrieren, mit und ohne Berücksichtigung des möglichen Verlustes, hergeleitet und verglichen.

This Thesis deals with the so called "dividend payout criterion" for the evaluation of the reserve process of insurance companies. The classic Cramer-Lundberg model of risk therory is discussed. In particular the problem of the optimal dividend strategy is discussed, in detail barrier-strategies as well as the evaluation of the reserve process on basis of the maximazation of the expected discounted dividends until ruin. If a barrier strategy is applied, ruin occurs with certainty. In order to avoid ruin it is to be assumed that shareholders that benefit from dividend payments also take on responsibility of possible ruin. Considering this it is necessary to maximize the expected value of the difference of the discounted dividends until ruin to the discounted deficit. In this paper the optimal dividend barriers including and excluding possible deficit are discussed and compared.