Title: Optimal contour choice for option pricing by Fourier transform
Language: English
Authors: Peterseil, Andreas 
Qualification level: Diploma
Advisor: Gerhold, Stefan 
Issue Date: 2014
Number of Pages: 139
Qualification level: Diploma
Abstract: 
Diese Arbeit behandelt die von Lord und Kahl vorgeschlagene Wahl des Integrationsweges in der Optionspreisdarstellung von Carr und Madan. Insbesondere zeigen wir, dass diese Wahl den maximalen Betrag des entsprechenden Integranden minimiert. Außerdem stellt sich heraus, dass das Optimierungsproblem, welches die vorgeschlagene Wahl definiert, immer eine Lösung hat. Die hergeleiteten Ergebnisse werden dann im Heston-Modell angewendet. Hierfür wird auch die benötigte momenterzeugende Funktion im Heston-Modell hergeleitet. Solange letzteres sauber durchgeführt wird, können keine Bedenken bezüglich der stetigen Abhängigkeit des Ergebnisses entstehen. Nachdem wir auch die kritische Zeit und deren Verbindung zu den kritischen Momenten im Heston-Modell diskutieren widmen wir uns der Implementierung. Im Zuge dessen präsentieren wir Resultate für das asymptotische Verhalten der momenterzeugenden Funktion im Heston-Modell, wenn der Imaginärteil des Arguments groß wird. Dies führt dann zu zwei Formeln für den Kaufoptionspreis im Heston-Modell. Einerseits kann dies verwendet werden um mit Hilfe von Gauss-Laguerre Quadratur den Optionspreis zu berechnen. Andererseits wird auch eine Darstellung des Kaufoptionspreises als Integral einer stetigen Funktion auf dem kompakten Intervall [0,1] präsentiert. Für die Implementierung verwenden wir die Software R.

This thesis studies the contour choice suggested by Lord and Kahl for the computation of an option price by means of the Carr-Madan representation. In particular, we show that this choice is optimal in the sense that it minimizes the maximal modulus of the integrand associated with the Carr-Madan representation. Furthermore, we prove that the optimization problem characterizing this choice always has a solution. The established results are then applied in the Heston model. For that purpose we also provide a full derivation of the Heston moment generating function. It turns out that once this is done properly there cannot be any worries about discontinuities appearing in the result. Moreover, we derive the critical time in the Heston model and present its connection to the critical moments in detail. Finally, we derive the asymptotic behavoir of the Heston moment generating function when the imaginary part of the argument becomes large. This leads to two formulas for the Heston call price. The first one allows for an easy computation by means of Gauss-Laguerre quadrature and the second contains only an integral of a continuous function on [0,1]. Using the programming language R we illustrate the derived results.
Keywords: Fouriertransformation; Heston-Modell; Optionspreise; Stochastische Differentialgleichungen
Fourier transform; Heston model; option pricing; stochastic differential equation
URI: https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-62435
http://hdl.handle.net/20.500.12708/3085
Library ID: AC12164721
Organisation: E105 - Institut für Stochastik und Wirtschaftsmathematik 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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