Title: Instanz-Optimalität adaptiver FEM
Other Titles: Instance optimality of adaptive FEM
Language: Deutsch
Authors: Haberl, Alexander 
Qualification level: Diploma
Keywords: Instantoptimalität; adaptive FEM
Instance optimality; adaptive FEM
Advisor: Praetorius, Dirk 
Assisting Advisor: Feischl, Michael 
Issue Date: 2014
Number of Pages: 100
Qualification level: Diploma
Abstract: 
Ziel dieser Arbeit ist der Beweis der Instanz-Optimalität der Adaptiven Finiten Elemente Methode (AFEM) bestehend aus dem in Kapitel 7 beschriebenen Algorithmus. Beginnend mit einer kurzen Einführung in Newest Vertex Bisection (NVB), widmen sich die ersten Kapitel dem geometrischen Aspekt der AFEM. Mit Hilfe der Knotenmengen von Triangulierungen, genannt Populationen werden weitere, in der aposteriori Analysis benötigte Netzeigenschaften bewiesen. Als Modellproblem wählen wir die Poissongleichung im R 2 mit homogenen Dirichlet-Randdaten. In weiterer Folge zeigen wir neben diskreter Effizienz und Zuverlässigkeit des kantenbasierten Residualschätzers eine Lower Diamond Estimate für den Schätzer sowie für das Energiefunktional. Aufbauend auf der Maximumsstrategie stellen wir einen adaptiven Algorithmus mit modifizierten Markierungsstrategie vor. Abschließend wird mit Hilfe der oben erwähnten Netz- und analytischen Eigenschaften die Energieoptimalität beweisen. Aus dieser lässt sich schlussendlich die Instanz-Optimalität für den Fehler folgern.

This thesis aims to prove the instance optimality of the adaptive finite element method (AFEM). The thesis and hence the proof of the instance optimality is organized as follows. First, we take a look on Newest Vertex Bisection (NVB), which is used for refining triangulations. Therefore, after a short introduction we take a different approach to look at meshes via the nodes of a triangulation. This so called Population-model allows us to derive some new properties of NVB, which are necessary in proof of the main result later on. In the next chapter, we introduce the Poisson model problem in $\R 2$ with homogeneous Dirichlet boundary conditions and give review of some needed function spaces. In this setting, we prove besides the discrete efficiency and reliability of the edge based residual error estimator, a so called lower diamond estimate for the energy functional and the total error. Chapter 7 contains the adaptive algorithm, which is steered by the maximum strategy with a slightly modified marking criterion. Finally we prove, first energy- and subsequently instance optimality for the total error.
URI: https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-63817
http://hdl.handle.net/20.500.12708/3086
Library ID: AC12164838
Organisation: E101 - Institut für Analysis und Scientific Computing 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
Appears in Collections:Thesis

Files in this item:

File Description SizeFormat
Haberl Alexander - 2014 - Instanz-Optimalitaet adaptiver FEM.pdf675.86 kBAdobe PDFThumbnail
 View/Open
Show full item record

Page view(s)

12
checked on Feb 18, 2021

Download(s)

57
checked on Feb 18, 2021

Google ScholarTM

Check


Items in reposiTUm are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.