Diagrammatic approach to the optical conductivity in strongly correlated systems

Abstract

Durch die Wechselwirkung eines Festkörpers mit einem elektromagnetischen Feld, oder aus quantenmechanischer Sicht mit Photonen, entstehen neue Quasiteilchen, genannt Polaritonen. Für Halbleiter ist das Exciton das generische Polariton, dessen Eigenschaften genau untersucht sind. Die dominanten Polaritonen in stark korrelierten Systemen könnten jedoch ganz anderer Natur sein. Durch Lösen der Parkett-Gleichungen, die weder spezielle Kanäle noch Physik bevorzugen, konnten in Hubbardähnlichen Systemen neue Polaritonen beobachtet werden: Pi-tonen. Diese Pi-tonen manifestieren sich in den Vertexkorrekturen zur optischen Leitfähigkeit, die von Beiträgen im Teilchen-Loch transveralen Kanal dominiert werden. Sie bestehen aus zwei Teilchen-Loch Paaren, die durch antiferromagnetische Spinfluktuationen oder Fluktuationen von Ladungsdichtewellen zusammengehalten werden. Um die Beiträge der Pi-tonen detailliert und ohne die Notwendigkeit einer mühsamen numerischen analytischen Fortsetzung zu untersuchen, leiten wir einen vereinfachten Formalismus in reellen Frequenzen her, der die Vertex-Funktion Fkk‘q approximiert. In unserer Näherung beschreiben wir alle Zweiteilchenstreuprozesse durch eine effektive Vertex-Funktion Fq, die nur von einer Frequenz (Omega) und einem Impulsvektor q abhängt. Der Formalismus benötigt die Selbstenergie und den effektiven Vertex als Input, über die wir die enthaltenen Diagramme und damit die untersuchten physikalischen Prozesse kontrollieren können. Motiviert durch das Bild, dass Pi-tonen durch antiferromagnetische Spinfluktuationen und Fluktuationen von Ladungsdichtewellen erzeugt werden, verwenden wir eine Teilchen-Loch transversale Leiter in der Random-Phase-Approximation (RPA) als effektiven Vertex. Damit können wir zeigen, dass diese RPA-Leiter das Niederfrequenzverhalten korrekt beschreibt, das den Großteil der Vertexkorrekturen der optischen Leitfähigkeit beinhaltet. Dadurch können die Kernmerkmale dieser Pi-tonen durch eine RPA-Leiter im Teilchen-Loch transversalen Kanal reproduziert werden, was unser aktuelles Bild dieser neuen Quasiteilchen bekräftigt. Weiters zeigen wir, dass die niederfrequenten Vertexkorrekturen durch eine zusätzliche Verbreiterung des Drude-Peaks in der optischen Leitfähigkeit verstanden werden können, der eine charakteristische Temperaturabhängigkeit aufweist. Dies bedeutet, dass die, über optische Wege ermittelte Streurate charakteristisch von der Einteilchen-Streurate abweicht, die über die Selbstenergie oder durch winkelaufgelöste Photoemissionsspektroskopie (ARPES) bestimmt werden kann. Damit können wir einen ersten Versuch zum experimentellen Nachweis von Pi-tonen vorschlagen.

The interaction of a solid with an electromagnetic field, or from a quantum point of view with photons, gives rise to new quasi-particles coined polaritons. For semi-conductors the exciton is the generic polariton, whose characteristics are well investigated. Dominant polaritons in strongly correlated system however, might be of a very different nature. Using parquet equations, which are not biased in favour or against certain channels or physics, new polaritons in Hubbard-like systems can be observed: Pi-tons. These Pi-tons manifest themselves in vertex corrections to the optical conductivity that are dominated by the contributions in the particle-hole transversal channel. They consist of two particle-hole pairs glued together by anitferromagnetic or charge density wave fluctuations. In order to investigate the Pi-ton contributions in detail and without the necessity of a cumbersome numeric analytic continuation we develop a simplified real frequency formalism that approximates the vertex function Fkkq. That is, we include all two particle scattering processes by an effective vertex Fq which only depends on one frequency (omega) and one momentum vector q. The formalism requires the self energy and effective vertex as input, hence granting us control over the diagrams included and thus physical processes investigated. Motivated by the picture of Pi-tons feeding upon antiferromagnetic and charge density wave fluctuations we employ a particle-hole transversal ladder in the random phase approximation (RPA) as effective vertex. Indeed we are able to show that this RPA-ladder correctly reproduces the low-frequency behaviour, which comprises the majority of the vertex corrections to the optical conductivity. Hence the core features of these Pi-tons can be reproduced by an RPA-ladder in the particle-hole transversal channel, which supports our current picture of these novel quasi particles. Furthermore we show that the low-frequency vertex corrections can be understood in terms of an additional broadening of the Drude peak in the optical conductivity, which exhibits a characteristic temperature dependence. This means that scattering rate determined from the optics deviates characteristically from the one-particle scattering rate as determined from the self-energy or from angular resoled photoemission spectroscopy (ARPES). With this we provide a first link to verifying Pi-tons experimentally.