Überblick und Analyse über Abhängigkeit und Korrelationen in Solvency 2

Abstract

Die Standardformel unter Solvency 2 bietet Unternehmen eine kostengünstige und einfach anzuwendende Möglichkeit, um das erforderliche Eigenkapital, das Solvenzkapital, zu ermitteln. In der Berechnung der Basissolvenzkapitalanforderung, welche den wichtigsten Bestandteil der Solvenzkapitalanforderung darstellt, findet die Wurzelformel Anwendung. Mit Hilfe dieser einfachen Formel werden die Kapitalanforderungen der einzelnen Risiken unter Berücksichtigung der Abhängigkeiten zur Basissolvenzkapitalanforderung aggregiert. Ziel dieser Arbeit ist die Analyse der Abhängigkeiten der Risikomodule sowie die Analyse der Genauigkeit der Wurzelformel. Für die Genauigkeitsanalyse wird das Ergebnis der genauen Berechnung der Kapitalanforderung mit dem durch Anwendung der Wurzelformel erhaltenen Ergebnis verglichen. Untersucht werden dabei unterschiedliche Verteilungen und unterschiedliche zugrunde liegende Abhängigkeitsstrukturen. Letzteres geschieht durch den Einsatz diverser Copulas. Auch die Wahl des Abhängigkeitsmaßes hat einen nicht unerheblichen Einfluss auf den Aggregationsfehler, weshalb auch diese genauer studiert wird. Den zweiten Gesichtspunkt dieser Arbeit stellen Korrelationsmatrizen dar. Zum einen kann gezeigt werden, dass die in der Standardformel zur Anwendung kommenden Matrizen nicht alle Korrelationsmatrizen im mathematischen Sinne sind. Zum anderen wird der Einfluss der Wahl der Parameter auf die Höhe der Basissolvenzkapitalanforderung bzw. auf die Diversifikationseffekte untersucht.

The standard formula introduced in Solvency 2 enables insurance companies to calculate the required equity capital, the solvency capital, in a user-friendly and cost-efficient way. The calculation of the basis solvency capital, the major part of the solvency capital, is based on the so called square root formula. This formula aggregates all risk modules, taking account for dependencies. This paper aims at analysing the dependencies between the risk modules and at proving the accuracy of the square root formula. For this purpose the result of the mathematically exact calculation of the solvency capital is compared to the result which is obtained by using the square root formula. In order to conduct the analysis different probability distributions and different dependence structures are taken into account. Creating different dependence structures is realised through the concept of copulas. As the choice of the correct dependence measure is essential for the accuracy of the square root formula the effect of different dependence measures is studied as well. Aside from the main topic two aspects of correlation matrices are examined. On the one hand it can be shown that not all correlation matrices used in the standard formula are correlation matrices in the mathematical sense. On the other hand the influence of the choice of correlation parameters on the basis solvency capital and on the diversification effects is determined.