Simulation of the flow through nanopores

Abstract

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich vor allem mit der Simulation des Ionenflusses in Nanoporen. Nanoporen könnten dank ihrer einfachen Ansatzes die Sequenzierung von DNA und die Analyse von Biomolekülen revolutionieren. In dieser Arbeit wird sowohl eine effiziente numerische Methode zur Lösung der partiellen Differentialgleichungen als auch eine Übersicht über die Simulationsergebnisse präsentiert. Dadurch soll ein besseres Verständnis der ablaufenden physikalischen Vorgänge ermöglicht werden. Die Modellgleichungen sind durch ein zeitunabhängiges System partieller Differentialgleichungen gegeben, den stationären Poisson-Nernst-Planck-Stokes (oder Drift-Diffusions-Stokes-Poisson) Gleichungen. Die Wahl der Randbedingungen ist nicht trivial und wird explizit diskutiert. Die numerische Methode zur Lösung dieser Gleichungen basiert auf der Methode der finiten Elemente und dem Newton-Verfahren. Die Methode wird weiters optimiert durch eine Adaptierung des verwendeten Gitters. Dadurch werden Rechenzeit und Aufwand niedrig gehalten, ohne Genauigkeit zu verlieren. Da Nanoporen oftmals rotationsymmetrisch aufgebaut sind, werden die Gleichungen auch für zylindrische Koordinaten formuliert und numerisch gelöst. Das freie Software-Paket FEniCS wurde zur Implementierung genützt, um den numerischen Lösungsprozess steuern und untersuchen zu können. Die Simulationen werden für zwei Nanoporen, einer kleinen biologischen und einer größeren Solid-State Nanopore, genauer untersucht. An Hand von Strom-Spannungs-Kennlinien wird das Modell validiert. Gewisse Parameter müssen sorgfältig bestimmt werden, um Übereinstimmung zwischen Simulation und Experiment zu erhalten. Außerdem werden die Kräfte auf ein räumlich ausgedehntes Molekül für verschiedene Positionen simuliert. Die dadurch berechneten Kräfte werden unter anderem mit denen eines punktförmigen Moleküls verglichen. Ein Kraftfeld wird berechnet, um die Möglichkeit einer umfassenden Simulation von Nanoporen als Sensoren zu zeigen.

The work at hand deals with the simulation of flow in nanopores. Nanopores may serve as the ultimate tool for analyzing DNA and biomolecules due to their label-free single-molecule approach. This thesis aims at providing an efficient numerical approach and simulations to yield a better understanding of the physics inside nanopores and hence enable rational design. The model is based on a steady-state continuum model, namely the Poisson-Nernst-Planck-Stokes (or drift-diffusion-Stokes-Poisson) system. Since boundary and interface conditions are not straightforward, they are discussed explicitly. The computational method for solving the system of partial differential equations relies on the finite element method. An efficient numerical approach was developed in order to increase accuracy of the solutions while keeping memory requirements and computational time low. The approach involves a modified Newton-s method and adaptive mesh refinement. Due to the axisymmetric nature of nanopores, most simulations are performed in cylindrical coordinates. The implementation is based on the free software package FEniCS to be capable of steering the numerical solution process. In order to validate the modeling approach and to gain further insights into the physics, simulations are performed. Two state-of-the-art nanopores are examined in detail, a small DNA origami and a larger solid-state nanopore. The focus lies on simulations of the forces acting on molecules and on reproducing current-voltage curves. Current simulations indicate that physical parameters have to be carefully examined inside the pore so that simulation and experiment agree. Furthermore, simulations of the forces acting on a molecule are presented and compared with forces calculated under the assumption of a point-like molecule. A force field is shown to demonstrate the possibility of a comprehensive simulation of nanopores as stochastic sensors.