Continuum micromechanics of textured microstructures: bone, bone biomaterials, and paper

Abstract

Recently, self-consistent continuum micromechanics formulations have turned out as particularly effcient and reliable tools to predict (poro-)elasticity and brittle strength of many natural and man-made materials characterized by textured microstructures. Thereby, materials are envisioned as porous polycrystals consisting of an infinite number of non-spherical crystal phases, interacting with a spherical pore phase. In case of hydrated polycrystals, sliding events along very thin (liquid crystalline) water layers forming interfaces between or within the single crystal phases entail ideal plastic behavior of crystals (or clusters thereof). Its occurrence in the extrafibrillar space of bone ultrastructure, together with brittle rupture of collagen, could well explain the strength of different bone samples from different species, ages, and anatomical locations. This explanation, however, required major micromechanical developments, which we refine and extend in the present contribution: The sliding-related elastic-perfectly plastic constitutive law is elaborated for a non-associated Mohr-Coulomb plasticity. Upscaling this elastoplastic behavior from the single crystal to the polycrystal scale is achieved through derivation of concentration and in uence tensors for eigenstressed microheterogeneous materials, which itself is a generalization of the well-known transformation field analysis. The resulting multiscale-multisurface elastoplasticity problema is solved through a new variant of the algorithmic strategy of return-mapping. Then, we consider uids as a source of plastic sliding events of hydrated polycrystals in (bio-)materials, comprising heterogeneous microstructures and uid-filled interfaces at small length scales. By bridging liquid crystal physics with continuum micromechanics, homogenization schemes for eigenstressed heterogeneous materials specialized for the limit case of at interfaces are used to upscale this interface behavior to the much larger composite comprising an isotropic, linear elastic solid matrix of hydroxyapatite, as well as interacting parallel interfaces representing the entity of all uids in a so-called \liquid crystal" state. Next, application examples underpin the relevance of continuum micromechanics tools in medical practice. Herein, chemical information is extracted from Computed Tomographic (CT) data, and converted, via micromechanics laws, into object-speciffic, inhomogeneous and anisotropic material properties. Such CT-tomicromechanics approaches provide a basis for Finite Element Models, and pave the way to patient-speciffic, medical image-based bone fracture risk assessment. Finally, motivated by the success in adapting the polycrystal morphology for 3D (spatial) networks of solid crystal needles, the development of a similar theoretical concept for planar wood fiber networks is tackled. The model is confirmed by various experimental data and deemed as a new support tool in the design of paper production processes.

In der letzten Zeit haben sich selbstkonsistente Kontinuums-Mikromechanik- Formulierungen als besonders effziente und zuverlässige Werkzeuge erwiesen, um die (Poro-)Elastizität und die spröde Festigkeit vieler natürlicher und künstlicher Materialien, die durch strukturierte Mikrostrukturen gekennzeichnet sind, vorherzusagen. Dabei stellt man sich Materialien als poröse Polykristalle vor, die aus einer unendlichen Anzahl von nichtkugelförmigen Kristallphasen bestehen und mit einer kugelförmigen Porenphase zusammenwirken. Im Falle von hydratisierten Polykristallen führt das Gleiten entlang sehr dünner ( flüssigkristalliner) Wasserschichten, die Grenzflächen zwischen oder innerhalb der Einkristallphasen bilden, zu einem ideal-plastischen Verhalten von Kristallen. Diese Effekt im extrabrillaren Raum der Knochen-Ultrastruktur, zusammen mit dem spröden Bruch von Kollagen, könnte auch die Festigkeit der Knochen von verschiedenen Arten, Altersgruppen und anatomischen Orten erklären. Dieser Modellansatz erforderte jedoch gravierende mikromechanische Weiterentwicklungen: das auf das Gleiten bezogene, elastisch-ideal-plastische Grundgesetz wird für eine nicht assoziierte Mohr-Coulomb-Plastizität ausgearbeitet. Das Hochskalieren dieses elastoplastischen Verhaltens vom Einkristall zum polykristallinen Maßstab wird durch Ableitung von Konzentrations- und Ein usstensoren für die unter Eigenspannungen stehenden mikroheterogenen Materialien erreicht, welches selbst eine Verallgemeinerung der bekannten Transformationsfeldanalyse ist. Die resultierende Mehrskalen-Mehr Flächen-Elastoplastizität wird durch eine neue Variante der algorithmischen Strategie des Return-Mappings gelöst. Dann betrachten wir Flüssigkeiten als Quelle von plastischen Gleitungen von hydratisierten Polykristallen in (Bio-)Materialien, die heterogene Mikrostrukturen und flüssigkeitsgefüllte Grenz Flächen in kleinen Längenskalen umfassen. Durch die Überbrückung der Physik von Flüssigkristallen mit der Kontinuumsmikromechanik werden Homogenisierungsschemen für die unter Eigenspannungen stehenden heterogenen Materialien, die auf den Grenzfall von achen Grenz Flächen spezialisiert sind, verwendet. Damit kann dieses Grenzlächenverhalten auf den viel größeren Verbundwerkstoß mit einer isotropen, linearen elastischen festen Matrix aus Hydroxyapatit und interagierender, paralleler, Flüssigkeitsgefüllter Grenzflächen hochskaliert werden. Als nächstes zeigen Anwendungsbeispiele die Relevanz von Kontinuumsmikromechanik- Werkzeugen in der medizinischen Praxis. Hierbei werden chemische Informationen aus Computertomographie-Daten extrahiert und über mikromechanische Gesetze in objektspezifische, inhomogene und anisotrope Materialeigenschaften umgewandelt. Solche CT-zu-Mikromechanik-Ansätze bilden eine Basis für Finite-Element-Modelle und ebnen den Weg zur patientenspezifischen, medizinisch-bildbasierten Knochenbruchrisikobewertung. Schließlich wird die Entwicklung eines ähnlichen theoretischen Konzepts für ebene Holzfasernetze vorgestellt, die durch den Erfolg der Anpassung der polykristallinen Morphologie an 3D-Netzwerke von festen Kristallnadeln motiviert ist. Das Modell wird durch verschiedene experimentelle Daten bestätigt und kann als neues Unterstützungsinstrument bei der Gestaltung von Papierherstellungsprozessen benutzt werden.