Prämienkalkulation von Versicherungsprodukten mit verallgemeinerten linearen Modellen

Abstract

Für ein Versicherungsunternehmen stellt die Preisgestaltung ihrer Produkte einen wesentlichen Bestandteil des Geschäftes dar. Als statistisches Hilfsmittel dienen dafür Verallgemeinerte Lineare Modelle. Sie sind eine Verallgemeinerung des klassischen Linearen Modelles, die einer linearen Regression entsprechen, die dadurch einige hilfreiche Eigenschaften besitzen. Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem Aufbau eines Verallgemeinerten Linearen Modelles, den Verteilungen der Exponentialfamilie, die auch für Versicherungsmodelle relevant sind, sowie den Kennzahlen der Anpassungsgüte der Modelle. Mit Hilfe eines statistischen Tools wird eine Datenbasis der Versicherungssparte KFZ-Haftpflicht verarbeitet und eine Tarifstruktur erstellt. Dabei erhält man eine Risikonettoprämie sowie Zu- und Abschlagsfaktoren um die individuelle Prämie für einen Versicherungsnehmer zu erhalten. Da Daten eine gewisse Unsicherheit und Fehlerquote enthalten, wird zusätzlich empfohlen, einen Risikoaufschlag zu erwirtschaften. Dieser Risikoaufschlag kann unter anderem mit der Gausschen Fehlerfortpflanzung berechnet werden.

For an insurance company, the pricing of its products is an essential part of the business. A useful statistical aid for that process are generalized linear models. They are a generalization of the classical linear model, which corresponds to a linear regression, which has some helpful properties. This thesis deals with the construction of a generalized linear model, the distributions of the exponential family, which are also relevant for insurance models, as well as the key figures of the adaptation quality of the models. Using a statistical tool, a database is processed and a tariff structure is created. In this process a risk premium net is calculated with additional factors to calculate the individual premium for a policyholder. Since data contain a certain uncertainty and error rate, it is recommended to generate an additional risk premium. This risk premium can be calculated with the gaussian error propagation.